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【2019年广西贵港市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年广西贵港市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算(-1)3的结果是(  )
  • A. -1
  • B. 1
  • C. -3
  • D. 3
2.某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是(  )
  • A. 9,9
  • B. 10,9
  • C. 9,9.5
  • D. 11,10
4.若分式
x2-1
x+1
的值等于0,则x的值为(  )
  • A. ±1
  • B. 0
  • C. -1
  • D. 1
5.下列运算正确的是(  )
  • A. a3+(-a)3=-a6
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. 2a2•a=2a3
  • D. (ab2)3=a3b5
6.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是(  )
  • A. 1
  • B. 3
  • C. 5
  • D. 7
7.若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且
1
α
+
1
β
=-
2
3
,则m等于(  )
  • A. -2
  • B. -3
  • C. 2
  • D. 3
8.下列命题中假命题是(  )
  • A. 对顶角相等
  • B. 直线y=x-5不经过第二象限
  • C. 五边形的内角和为540°
  • D. 因式分解x3+x2+x=x(x2+x)
9.如图,AD是⊙O的直径,AB=CD,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC(图中阴影部分),若∠ACB=45°,则重叠部分的面积为(  )
  • A. 2
    2
    cm2
  • B. 2
    3
    cm2
  • C. 4cm2
  • D. 4
    2
    cm2
11.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为(  )
  • A. 2
    3
  • B. 3
    2
  • C. 2
    6
  • D. 5
12.如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是(  )
  • A. S1+S2=CP2
  • B. AF=2FD
  • C. CD=4PD
  • D. cos∠HCD=
    3
    5
13.有理数9的相反数是      
14.将实数3.18×10-5用小数表示为      
15.如图,直线a∥b,直线m与a,b均相交,若∠1=38°,则∠2=      
16.若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是    
17.如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°,点A与点B的距离为2
3
,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为    
18.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,且b2-4ac>0)的函数叫做"鹊桥"函数.小丽同学画出了"鹊桥"函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;③当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是      
19.(1)计算:
4
-(
3
-3)0+(
1
2
)-2-4sin30°;
(2)解不等式组:
{
6x-2>2(x-4)
2
3
-
3-x
2
≤-
x
3
,并在数轴上表示该不等式组的解集.
20.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):
如图,已知△ABC,请根据"SAS"基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.
21.如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,直线y=
2
3
x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE.
(1)求k,b的值;
(2)求△ACE的面积.
22.为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的"安全知识"考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(分) 频数(人) 频率 
51≤x<61 0.1 
61≤x<71 18 0.18 
71≤x<81 
81≤x<91 35 0.35 
91≤x<101 12 0.12 
合计 100 

(1)填空:a=      ,b=      ,n=      
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.
23.为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
24.如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.
(1)求证:AE是半圆O的切线;
(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.
25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式;
(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.
26.已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′D⊥AC,垂足为D,A′D与B′C交于点E.

(1)如图1,当∠CA′D=15°时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.
①写出旋转角α的度数;
②求证:EA′+EC=EF;
(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=
2
,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)
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