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【2021年广西百色市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年广西百色市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2022的相反数是(  )
  • A. -2022
  • B. 2022
  • C. ±2022
  • D. 2021
2.如图,与∠1是内错角的是(  )

  • A. ∠2
  • B. ∠3
  • C. ∠4
  • D. ∠5
3.骰子各面上的点数分别是1,2,…,6.抛掷一枚骰子,点数是偶数的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    6
  • D. 1
4.已知∠α=25°30′,则它的余角为(  )
  • A. 25°30′
  • B. 64°30′
  • C. 74°30′
  • D. 154°30′
5.方程
1
x
=
2
3x-3
的解是(  )
  • A. x=-2
  • B. x=-1
  • C. x=1
  • D. x=3
6.一组数据4,6,x,7,10的众数是7,则这组数据的平均数是(  )
  • A. 5
  • B. 6.4
  • C. 6.8
  • D. 7
7.下列各式计算正确的是(  )
  • A. 33=9
  • B. (a-b)2=a2-b2
  • C. 2
    2
    +3
    2
    =5
    2
  • D. (2a2b)3=8a8b3
8.下列展开图中,不是正方体展开图的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,在⊙O中,尺规作图的部分作法如下:
(1)分别以弦AB的端点A、B为圆心,适当等长为半径画弧,使两弧相交于点M;
(2)作直线OM交AB于点N.
若OB=10,AB=16,则tanB等于(  )

  • A.
    3
    5
  • B.
    3
    4
  • C.
    4
    5
  • D.
    4
    3

10.当x=-2时,分式
3x2-27
9+6x+x2
的值是(  )
  • A. -15
  • B. -3
  • C. 3
  • D. 15
11.下列四个命题:
①直径是圆的对称轴;
②若两个相似四边形的相似比是1:3,则它们的周长比是1:3,面积比是1:6;
③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行;
④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.
其中真命题有(  )
  • A. ①③
  • B. ①④
  • C. ③④
  • D. ②③④
12.如图,矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,AB=2
3
,BC=2,M为AB上一动点,过点M作直线l⊥AB,若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停(直线l随点M移动),直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM=x,则S关于x的函数图象大致是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.
2
3
的倒数是    
14.某公司开展“爱心公益”活动,将价值16000元的物品捐赠给山区小学,数据16000用科学记数法表示为       
15.如图,是一组数据的折线统计图,则这组数据的中位数是       

16.实数
105
的整数部分是       
17.数学活动小组为测量山顶电视塔的高度,在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时,与平台中心O点的水平距离为15米,测得塔顶A点的仰角为30°,塔底B点的俯角为60°,则电视塔的高度为       米.

18.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=72°,∠ACB的平分线CD交AB于点D,则点D是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则BD=      

19.计算:(π-1)0+|
3
-2|-(
1
3
)-1+tan60°.
20.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
21.如图,O为坐标原点,直线l⊥y轴,垂足为M,反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象与交于点A(m,3),△AOM的面积为6.
(1)求m、k的值;
(2)在x轴正半轴上取一点B,使OB=OA,求直线AB的函数表达式.

22.如图,点D、E分别是AB、AC的中点,BE、CD相交于点O,∠B=∠C,BD=CE.
求证:(1)OD=OE;
(2)△ABE≌△ACD.

23.为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况,黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查,将他们某一周六做家务的时间t(小时)分成四类(A:0≤t<1,B:1≤t<2,C:2≤t<3,D:t≥3),并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图.
类别 
人数 18   

根据所给信息:
(1)求被抽查的学生人数;
(2)周六做家务2小时以上(含2小时)为“热爱劳动”,请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数;
(3)为让更多学生积极做家务,从A类与D类学生中任选2人进行交流,求恰好选中A类与D类各一人的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来).

24.据国际田联《田径场地设施标准手册》,400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成,有8条跑道,每条跑道宽1.2米,直道长87米;跑道的弯道是半圆形,环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间.
某校据国际田联标准和学校场地实际,建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长:
第一圈长:87×2+2π(36+1.2×0)≈400(米);
第二圈长:87×2+2π(36+1.2×1)≈408(米);
第三圈长:87×2+2π(36+1.2×2)≈415(米);
……
请问:
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米?小王计算的第八圈长是多少?
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程),在如图的起跑线同时出发,经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍,求他们的平均速度各是多少?
(注:在同侧直道,过两人所在点的直线与跑道边线垂直时,称两人直道相遇)

25.如图,PM、PN是⊙O的切线,切点分别是A、B,过点O的直线CE∥PN,交⊙O于点C、D,交PM于点E,AD的延长线交PN于点F,若BC∥PM.
(1)求证:∠P=45°;
(2)若CD=6,求PF的长.

26.已知O为坐标原点,直线l:y=-
1
2
x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点,点B(4,2)关于直线l的对称点是点E,连接EC交x轴于点D.
(1)求证:AD=CD;
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式;
(3)当x>0时,抛物线上是否存在点P,使SPBC=
5
3
SOAE?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

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