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【2021年广西贵港市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年广西贵港市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的绝对值是(  )
  • A. -3
  • B. 3
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3

2.若分式
1
x+5
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x≠-5
  • B. x≠0
  • C. x≠5
  • D. x>-5
3.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a2=a4
  • B. 2a-a=1
  • C. 2a•(-3a)=-6a2
  • D. (a2)3=a5
4.一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是(  )
  • A. 7和8
  • B. 7.5和7
  • C. 7和7
  • D. 7和7.5
5.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
6.不等式1<2x-3<x+1的解集是(  )
  • A. 1<x<2
  • B. 2<x<3
  • C. 2<x<4
  • D. 4<x<5
7.已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x1,x2,且x12+x22=5,则k的值是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. -1
  • D. 1
8.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 同旁内角相等,两直线平行
  • B. 对角线相等的四边形是矩形
  • C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
  • D. 两角分别相等的两个三角形相似
9.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为(  )
  • A. 800(1-x)2=968
  • B. 800(1+x)2=968
  • C. 968(1-x)2=800
  • D. 968(1+x)2=800
10.如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是BD的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是(  )

  • A. 2
    3
  • B. 2
  • C.
    3
  • D. 1
11.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且EF=2AE=2CF,连接DE并延长交AB于点M,连接DF并延长交BC于点N,连接MN,则
S△AMD
S△MBN
=(  )

  • A.
    3
    4
  • B.
    2
    3
  • C. 1
  • D.
    1
    2

12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是(  )
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均数都是8环,方差分别为S2=1.4,S2=0.6,则两人射击成绩比较稳定的是       (填“甲”或“乙”).
14.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人,将数据1411780000用科学记数法表示为       
15.如图,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,则∠1的度数是       

16.如图,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则圆锥的侧面积是       (结果保留π).

17.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE,若tan∠ADB=
1
2
,则tan∠DEC的值是    

18.我们规定:若
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),则
a
b
=x1x2+y1y2.例如
a
=(1,3),
b
=(2,4),则
a
b
=1×2+3×4=2+12=14.已知
a
=(x+1,x-1),
b
=(x-3,4),且-2≤x≤3,则
a
b
的最大值是       
19.(1)计算:
8
+(π+2)0+(-1)2021-2cos45°;
(2)解分式方程:
x-3
x-2
+1=
3
2-x

20.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知△ABC,且AB>AC.
(1)在AB边上求作点D,使DB=DC;
(2)在AC边上求作点E,使△ADE∽△ACB.

21.如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=
k
x
的图象相交,其中一个交点的横坐标是1.
(1)求k的值;
(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A,B两点,求此时线段AB的长.

22.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟,现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
组别 锻炼时间(分) 频数(人) 百分比 
0≤x≤20 12 20% 
20<x≤40 35% 
40<x≤60 18 
60<x≤80 10% 
80<x≤100 5% 

(1)本次调查的样本容量是       ;表中a=      ,b=      
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)已知E组有2名男生和1名女生,从中随机抽取两名学生,恰好抽到1名男生和1名女生的概率是     
(4)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计:该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人?

23.某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?
24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,F是AD延长线上一点,连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若cosB=
3
5
,AD=2,求FD的长.

25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(-3,0),B两点,与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-1,连接AC.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D,当∠ABD=∠BAC时,求直线l的表达式;
(3)在(2)的条件下,当点D在x轴下方时,连接AD,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使SBDP=
3
2
SABD.请直接出所有符合条件的点P的坐标.

26.已知在△ABC中,O为BC边的中点,连接AO,将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到△EOF,连接AE,CF.
(1)如图1,当∠BAC=90°且AB=AC时,则AE与CF满足的数量关系是       
(2)如图2,当∠BAC=90°且AB≠AC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图3,延长AO到点D,使OD=OA,连接DE,当AO=CF=5,BC=6时,求DE的长.

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