2021年广西柳州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．在实数3，

1

2

，0，-2中，最大的数为(　　)

A. 3
B.
1
2
C. 0
D. -2

2．如下摆放的几何体中，主视图为圆的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示(　　)

A. 0.17×10⁵
B. 17×10³
C. 1.7×10⁴
D. 1.7×10⁵

4．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是(　　)

A. 节能
B. 绿色环保
C. 永洁环保
D. 绿色食品

5．以下调查中，最适合用来全面调查的是(　　)

A. 调查柳江流域水质情况
B. 了解全国中学生的心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况
D. 调查春节联欢晚会收视率

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，则△AOD的面积为(　　)

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

7．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这张卡片洗匀后正面向下放在真子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是(　　)

A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4

8．下列计算正确的是(　　)

A.
√3
+
√7
=
√10
B. 3+
√7
=3
√7
C.
√3
×
√7
=
√21
D. 2
√7
-2=
√7

9．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S²如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是(　　)

甲

乙

丙

-

x

91

S²

6

24

54

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 无法确定

10．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A. k＞0
B. b=2
C. y随x的增大而增大
D. x=3时，y=0

11．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm，则水的最大深度为(　　)

A. 5cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm

12．如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为1、3、5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为(　　)

A. 4
√3
B. 6
C.
4
3
π
D.
8
3
π

13．如图，直线a∥b，∠1=60° ，∠2= °．

14．因式分解：x²-1= ．

15．如图，在数轴上表示x的取值范围是．

16．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．(写出一个即可)

17．在x轴、y轴上分别截取OA=OB，再分别以点A、B为圆心，以大于

1

2

AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(a，2)，则a的值是．

18．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象交于A，B两点，点M在以C(2，0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为

3

2

，则k的值是．

19．计算：|-3|-

√9

+1．

20．解分式方程：

1

x

=

2

x+3

．

21．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
证明：在△DEC和△ABC中，

{

CD=

CE=

，
∴△DEC≌△ABC(SAS)，
∴ ．

22．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．
(1)求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
(2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

23．为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：
(1)补全下面图1的统计图；
(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为；
(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．

24．在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号)；
(2)求救助船A、B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=1，DC=

√5

，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G．
(1)求证：BC为⊙A的切线；
(2)求cos∠EDF的值；
(3)求线段BG的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax²+bx+c交x轴于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-

3

2

)．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图①，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE=2OE，求点D的坐标；
(3)如图②，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，求

S₁

S₂

的最大值．

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