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【2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.有理数-
1
3
的相反数为(  )
  • A. -3
  • B. -
    1
    3
  • C.
    1
    3
  • D. 3
2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米,它的直径用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.9×10-7
  • B. 9×10-7
  • C. 9×10-6
  • D. 9×107
4.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BED为(  )
  • A. 15°
  • B. 35°
  • C. 45°
  • D. 55°
5.下列计算
9
=±3②3a2-2a=a③(2a2)3=6a6④a8÷a4=a2
3-27
=-3,
其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是(  )
  • A.
    1
    5
  • B.
    2
    5
  • C.
    3
    5
  • D.
    4
    5
6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.
成绩(分) 30 25 20 15 
人数(人) 

若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是b,则a-b的值是(  )
  • A. -5
  • B. -2.5
  • C. 2.5
  • D. 5
7.如图,在▱ABCD中,∠BDC=47°42′,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是(  )
  • A. 67°29′
  • B. 67°9′
  • C. 66°29′
  • D. 66°9′
8.下列说法正确的是(  )
①函数y=
1
3x+1
中自变量x的取值范围是x≥
1
3

②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.
④同旁内角互补是真命题.
⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根.
  • A. ①②③
  • B. ①④⑤
  • C. ②④
  • D. ③⑤
9.如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN过点G.若AB=
6
,EF=2,∠H=120°,则DN的长为(  )
  • A.
    6
    -
    3
  • B.
    6
    +
    3
    2
  • C.
    3
    2
  • D. 2
    3
    -
    6
10.在"加油向未来"电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a、b的值分别为(  )
  • A. 39,26
  • B. 39,26.4
  • C. 38,26
  • D. 38,26.4
11.计算:(π+1)0+|
3
-2|-(
1
2
)-2=      
12.一组数据-1,0,1,2,3的方差是      
13.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15°,则阴影部分的面积是      
14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为"好玩三角形".若Rt△ABC是"好玩三角形",且∠A=90°,则tan∠ABC=      
15.如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(4,4),A2(8,0)组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线y=kx+2(k<0)与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点,则k的值为    
16.如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,OB=2,P为AB上任意一点,过点P作PE⊥OB于点E,设M为△OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所经过的路径长为      
17.1)先化简:
x2-4
x2-4x+4
+
x
x2-x
÷
x-2
x-1
,再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值.
(2)解不等式组
{
-(2x+1)<5-6x①
2x-1
3
5x+1
2
≤1②
,并写出该不等式组的非负整数解.
18.某校调查了若干名家长对"初中生带手机上学"现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:
(1)本次共调查了      名家长,扇形统计图中"很赞同"所对应的圆心角度数是      度,并补全条形统计图.
(2)该校共有3600名家长,通过计算估计其中"不赞同"的家长有多少名?
(3)从"不赞同"的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行"学生使用手机危害性"的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中"1男1女"的概率.
19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示:
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
20.某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A和B分
别位于学校D的正北和正东方向,B位于A南偏东37°方向,校车从D出发,沿正北方向前往A地,行驶到15千米的E处时,导航显示,在E处北偏东45°方向有一服务区C,且C位于A,B两地中点处.
(1)求E,A两地之间的距离;
(2)校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速?
(参考数据:sin37°=
3
5
cos37°=
4
5
tan37°=
3
4
)
21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC.过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2
2
,求OM的长.
22.某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等.
(1)制作一件A和一件B分别获利多少元?
(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.
(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.
23.(1)【探究发现】如图1,∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠EOF=90°,将∠EOF绕点O旋转,旋转过程中,∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).则CE,CF,BC之间满足的数量关系是      
(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的"正方形ABCD"改为"∠BCD=120°的菱形ABCD",其他条件不变,当∠EOF=60°时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请猜想结论并说明理由.
(3)【拓展延伸】如图3,∠BOD=120°,OD=
3
4
,OB=4,OA平分∠BOD,AB=
13
,且OB>2OA,点C是OB上一点,∠CAD=60°,求OC的长.
24.如图,抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.
(3)以点C为圆心,1为半径作圆,⊙C上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形?若存在,直接写出M点坐标;若不存在,说明理由.
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