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【2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数|-5|,-3,0,
4
中,最小的数是(  )
  • A. |-5|
  • B. -3
  • C. 0
  • D.
    4
2.2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为(  )
  • A. 99×10-10
  • B. 9.9×10-10
  • C. 9.9×10-9
  • D. 0.99×10-8
3.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合,其中旋转角度最小的是(  )
  • A.
        等边三角形
  • B.
             平行四边形
  • C.
         正八边形
  • D.
      圆及其一条弦
4.学校朗诵比赛,共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数据特征是(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 众数
  • D. 方差
5.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. 3
    2
    -2
    2
    =1
  • C. (x2)3=x5
  • D. m5÷m3=m2
6.不等式组
{
x+2>0
-2x+4≥0
的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C',则四边形ABC'A'的面积是(  )
  • A. 15
  • B. 18
  • C. 20
  • D. 22
8.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F是线段DE上的一点.连接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=8,BC=14,则EF的长是(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
9.估计(2
3
+3
2
1
3
的值应在(  )
  • A. 4和5之间
  • B. 5和6之间
  • C. 6和7之间
  • D. 7和8之间
10.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为(  )
  • A. 3π
  • B. 4π
  • C. 6π
  • D. 9π
11.如图,⊙A经过平面直角坐标系的原点O,交x轴于点B(-4,0),交y轴于点C(0,3),点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是(  )
  • A.
    3
    5
  • B. -
    3
    4
  • C.
    3
    4
  • D.
    4
    5
12.某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积是(  )
  • A.
    65
    2
    πcm2
  • B. 60πcm2
  • C. 65πcm2
  • D. 130πcm2
13.如图,点B在反比例函数y=
6
x
(x>0)的图象上,点C在反比例函数y=-
2
x
(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC,垂足为点C,交y轴于点A.则△ABC的面积为(  )
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
14.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时,另一点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间为x秒.则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
15.一个正n边形的内角和是它外角和的4倍,则n=      
16.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°,测得底部B的俯角是60°,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米,那么该建筑物的高度BC为      米(结果保留根号).
17.某校为了解七年级学生的身体素质情况,从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生,组成一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据,得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表:
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩 划记 频数 百分比 
优秀   30% 
良好   30 
合格   15% 
不合格   5% 
合计 60 60 100% 

如果该校七年级共有300名学生,根据以上数据,估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为      人.
18.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳,落点为A1,点A1表示的数为1;第二次从点A1起跳,落点为OA1的中点A2,第三次从A2点起跳,落点为OA2的中点A3;如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020,则点A2020表示的数为      
19.先化简,再求值:m-
m2-1
m2+2m+1
÷
m-1
m
,其中m满足:m2-m-1=0.
20.小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日,他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕,蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份,使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.
(1)请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图);
(2)如图2,小琪同学过正方形的中心切了一刀,请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线.(不写作法,保留作图痕迹)
21.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字;如图2,等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.
(1)丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈A的概率为    
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏:丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.
22.甲、乙两支工程队修建二级公路,已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍,如果两队各自修建公路500m,甲队比乙队少用5天.
(1)求甲,乙两支工程队每天各修路多少米?
(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路,因工程需要,须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为1.2万元,乙队每天所需费用为0.5万元,求在总费用不超过40万元的情况下,至少安排乙队施工多少天?
23.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,点P是⊙O上一点,且PA=PC,PD∥AC,与BA的延长线交于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若tan∠PAC=
2
3
,AC=12,求直径AB的长.
24.阅读理解:
材料一:若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.
材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a

问题解决:
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数      
(2)若x1,x2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b,c均不为0)的两根,x3是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解.求证:x1,x2,x3可以构成“和谐三数组”;
(3)若A(m,y1),B(m+1,y2),C(m+3,y3)三个点均在反比例函数y=
4
x
的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m的值.
25.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,直线y=-
1
2
x+2经过B,C两点.
(1)直接写出二次函数的解析式      
(2)平移直线BC,当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时,求此时点Q的坐标;
(3)过(2)中的点Q作QE∥y轴,交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点,点N是x轴上一个动点,是否存在以E,M,N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在,请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
26.如图,矩形ABCD中,点P为对角线AC所在直线上的一个动点,连接PD,过点P作PE⊥PD,交直线AB于点E,过点P作MN⊥AB,交直线CD于点M,交直线AB于点N.AB=4
3
,AD=4.
(1)如图1,①当点P在线段AC上时,∠PDM和∠EPN的数量关系为:∠PDM      ∠EPN;
DP
PE
的值是      
(2)如图2,当点P在CA延长线上时,(1)中的结论②是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
(3)如图3,以线段PD,PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x,矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.
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