2019年内蒙古通辽市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

2019

的相反数是(　　)

A. 2019
B. -
1
2019
C. -2019
D.
1
2019

2．

√16

的平方根是(　　)

A. ±4
B. 4
C. ±2
D. +2

3．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为(　　)

A. 73×10⁶
B. 7.3×10³
C. 7.3×10⁷
D. 0.73×10⁸

4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1，3)，则不等式kx+b≥3的解集为(　　)

A. x＞-1
B. x＜-1
C. x≥3
D. x≥-1

6．一个菱形的边长是方程x²-8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(　　)

A. 48
B. 24
C. 24或40
D. 48或80

7．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(　　)

A.
π
3
B.
2
3
π
C.
4
3
π
D. 2π

8．现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

9．关于x、y的二元一次方程组

{	x-2y=k 2x-3y=-4k

的解满足x＜y，则直线y=kx-k-1与双曲线y=

k

x

在同一平面直角坐标系中大致图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a-3b+c=0；
④a-b≥m(am+b)(m为实数)；
⑤4ac-b²＜0．
其中错误结论的个数有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是 ℃．

12．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：

日期	6月6日	6月7日	6月8日	6月9日
次品数量(个)	1	0	2	a

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．

13．如图，在矩形ABCD中，AD=8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．

14．已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．

15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．

16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

无解的概率为．

17．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边上的一点，且AM=

1

3

AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．

18．计算：-1⁴-|

√3

-1|+(

√2

-1.414)⁰+2sin60°-(-

1

2

)^-1

19．先化简，再求值．

1

1−x

÷

x²+2x

x²−2x+1

+

1

x+2

，请从不等式组

{	5−2x≥1 x+3＞0

的整数解中选择一个你喜欢的求值．

20．两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：

√3

≈1.7，

√2

≈1.4)

21．有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

22．通辽市某中学为了了解学生"大课间"活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对"你最喜欢的运动项目"进行调查(每人只能选一项)，调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目	排球	篮球	踢毽	跳绳	其他
人数(人)	7	8	14	________	6

请根据以上统计表(图)解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少人？
(2)补全统计表和统计图．
(3)该校有学生1800人，学校想对"最喜欢踢毽子"的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=10，tan∠CAE=

3

4

，求AE的长．

24．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．

25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

26．已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(-3，-7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S_△DAC=2S_△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

【2019年内蒙古通辽市中考数学试卷】-第5页