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【2019年辽宁省本溪市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2019年辽宁省本溪市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数是正数的是(  )
  • A. 0
  • B. 5
  • C. -
    1
    2
  • D. -
    2
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A. x7÷x=x7
  • B. (-3x2)2=-9x4
  • C. x3•x3=2x6
  • D. (x3)2=x6
4.2019年6月8日,全国铁路发送旅客约9560000次,将数据9560000科学记数法表示为(  )
  • A. 9.56×106
  • B. 95.6×105
  • C. 0.956×107
  • D. 956×104
5.下表是我市七个县(区)今年某日最高气温(℃)的统计结果:
县(区) 平山区 明山区 溪湖区 南芬区 高新区 本溪县 恒仁县 
气温(℃) 26 26 25 25 25 23 22 

则该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是(  )
  • A. 25,25
  • B. 25,26
  • C. 25,23
  • D. 24,25
6.不等式组
{
x-3>0
2x-8≤0
的解集是(  )
  • A. x>3
  • B. x≤4
  • C. x<3
  • D. 3<x≤4
7.如图所示,该几何体的左视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.下列事件属于必然事件的是(  )
  • A. 打开电视,正在播出系列专题片"航拍中国"
  • B. 若原命题成立,则它的逆命题一定成立
  • C. 一组数据的方差越小,则这组数据的波动越小
  • D. 在数轴上任取一点,则该点表示的数一定是有理数
9.为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是(  )
  • A.
    360
    x
    =
    480
    140-x
  • B.
    360
    140-x
    =
    480
    x
  • C.
    360
    x
    +
    480
    x
    =140
  • D.
    360
    x
    -140=
    480
    x
10.如图,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CA⊥AB,PD⊥AC于点D,连接AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.
x-2
在实数范围内有意义,则x的取值范围为      
12.函数y=5x的图象经过的象限是      
13.如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是      
14.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为
1
2
,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为      
15.如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于
1
2
EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为      
16.如图所示的点阵中,相邻的四个点构成正方形,小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时,则小球停留在阴影区域的概率为    
17.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB和菱形OCDE的边OA,OE都在x轴上,点C在OB边上,S△ABD=
3
,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点B,则k的值为      
18.如图,点B1在直线l:y=
1
2
x上,点B1的横坐标为2,过B1作B1A1⊥l,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2,延长B3C2交x轴于点A3;以A3B3为边,向右作正方形A3B3B4C3,延长B4C3交x轴于点A4;…;按照这个规律进行下去,点Cn的横坐标为       (结果用含正整数n的代数式表示)
19.先化简,再求值(
a2-4
a2-4a+4
-
1
2-a
2
a2-2a
,其中a满足a2+3a-2=0.
20.某中学为了提高学生的综合素质,成立了以下社团:A.机器人,B.围棋,C.羽毛球,D.电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°.

根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有      人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1000学生加入了社团,请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团;
(4)在机器人社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
21.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)求证:AE=BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
22.小李要外出参加"建国70周年"庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图①,②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,即DE=BC=AB,B,F在AC上,C在DE上,支杆DF=30cm,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°,请根据以上信息,解决下列问题.
(1)求AC的长度(结果保留根号);
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号).
23.某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
24.如图,点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,连接BP并延长交CD于点E,交AD的延长线于点F,⊙O是△DEF的外接圆,连接DP.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若tan∠PDC=
1
2
,正方形ABCD的边长为4,求⊙O的半径和线段OP的长.
25.Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A<∠ABC,D是AC边上一点,且DA=DB,O是AB的中点,CE是△BCD的中线.
(1)如图a,连接OC,请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系:      
(2)点M是射线EC上的一个动点,将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON,使∠MON=∠ADB,ON与射线CA交于点N.
①如图b,猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系;
②若∠BAC=30°,BC=m,当∠AON=15°时,请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示).
26.抛物线y=-
2
9
x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,顶点为C,对称轴交x轴于点D,点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C,D重合).过点C作直线PB的垂线交PB于点E,交x轴于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△PCF的面积为5时,求点P的坐标;
(3)当△PCF为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.
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