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【2019年海南省中考数学试卷】-第2页

试卷格式:2019年海南省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作(  )
  • A. -100元
  • B. +100元
  • C. -200元
  • D. +200元
2.当m=-1时,代数式2m+3的值是(  )
  • A. -1
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 2
3.下列运算正确的是(  )
  • A. a•a2=a3
  • B. a6÷a2=a3
  • C. 2a2-a2=2
  • D. (3a2)2=6a4
4.分式方程
1
x+2
=1的解是(  )
  • A. x=1
  • B. x=-1
  • C. x=2
  • D. x=-2
5.海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 371×107
  • B. 37.1×108
  • C. 3.71×108
  • D. 3.71×109
6.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如果反比例函数y=
a-2
x
(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是(  )
  • A. a<0
  • B. a>0
  • C. a<2
  • D. a>2
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为(  )
  • A. (-1,-1)
  • B. (1,0)
  • C. (-1,0)
  • D. (3,0)
9.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B.C两点,连结AC.BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为(  )
  • A. 20°
  • B. 35°
  • C. 40°
  • D. 70°
10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    3
    4
  • C.
    1
    12
  • D.
    5
    12
11.如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为(  )
  • A. 12
  • B. 15
  • C. 18
  • D. 21
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为(  )
  • A.
    8
    13
  • B.
    15
    13
  • C.
    25
    13
  • D.
    32
    13
13.因式分解:ab-a=      
14.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为      度.
15.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=      
16.有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是      ,这2019个数的和是      
17.(1)计算:9×3-2+(-1)3-
4

(2)解不等式组
{
x+1>0
x+4>3x
,并求出它的整数解.
18.时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果,若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元,若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
19.为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了      个参赛学生的成绩;
(2)表1中a=      
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是      
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有      人.
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别 分数/分 频数 
60≤x<70 
70≤x<80 10 
80≤x<90 14 
90≤x<100 18 

20.如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.
(1)填空:∠BAC=      度,∠C=      度;
(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).
21.如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:△PDE≌△QCE;
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,
①求证:四边形AFEP是平行四边形;
②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.
22.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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