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【2019年湖南省益阳市中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2019年湖南省益阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-6的倒数是(  )
  • A. -
    1
    6
  • B.
    1
    6
  • C. -6
  • D. 6
2.下列运算正确的是(  )
  • A.
    (-2)2
    =-2
  • B. (2
    3
    )2=6
  • C.
    2
    +
    3
    =
    5
  • D.
    2
    ×
    3
    =
    6
3.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.解分式方程
x
2x-1
+
2
1-2x
=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是(  )
  • A. x+2=3
  • B. x-2=3
  • C. x-2=3(2x-1)
  • D. x+2=3(2x-1)
5.下列函数中,y总随x的增大而减小的是(  )
  • A. y=4x
  • B. y=-4x
  • C. y=x-4
  • D. y=x2
6.已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是(  )
  • A. 平均数是8
  • B. 众数是8
  • C. 中位数是8
  • D. 方差是8
7.已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是(  )
  • A. 锐角三角形
  • B. 直角三角形
  • C. 钝角三角形
  • D. 等腰三角形
8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(  )
  • A. asinα+asinβ
  • B. acosα+acosβ
  • C. atanα+atanβ
  • D.
    a
    tanα
    +
    a
    tanβ
9.如图,PA.PB为圆O的切线,切点分别为A.B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是(  )
  • A. PA=PB
  • B. ∠BPD=∠APD
  • C. AB⊥PD
  • D. AB平分PD
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0,②b-2a<0,③b2-4ac<0,④a-b+c<0,正确的是(  )
  • A. ①②
  • B. ①④
  • C. ②③
  • D. ②④
11.国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿,将180 000 000科学记数法表示为      
12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是      
13.不等式组
{
x-1<0
-x>3
的解集为      
14.如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2=      度.
15.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是      
16.小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为"上册、中册、下册"的概率是    
17.反比例函数y=
k
x
的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=      
18.观察下列等式:
①3-2
2
=(
2
−1)2,
②5-2
6
=(
3
2
)2,
③7-2
12
=(
4
3
)2,

请根据上述规律,写出第6个等式       
19.计算:4sin60°+(-2019)0-(
1
2
)-1+|-2
3
|.
20.化简:(
x2+4
x
-4)÷
x2-4
2x
21.已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.
22.某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.
类别 频率 
0.35 
0.20 
0.05 

(1)求本次调查的小型汽车数量及m,n的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.
23.如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E.
(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;
(2)求证:ND=NE;
(3)若DE=2,EC=3,求BC的长.
24.为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的"虾•稻"轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施"虾•稻"轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得"虾•稻"轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
25.在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0).
(1)求抛物线对应的二次函数表达式;
(2)探究:如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;
(3)应用:如图2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=-1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点N,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.
提示:若点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则线段AB的中点坐标为(
x1+x2
2
y1+y2
2
).
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为
21
2
时,求OA的长;
(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.
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