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【2020年上海市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年上海市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列二次根式中,与
3
是同类二次根式的是(  )
  • A.
    6
  • B.
    9
  • C.
    12
  • D.
    18
2.用换元法解方程
x+1
x2
+
x2
x+1
=2时,若设
x+1
x2
=y,则原方程可化为关于y的方程是(  )  
  • A. y2-2y+1=0
  • B. y2+2y+1=0
  • C. y2+y+2=0
  • D. y2+y-2=0
3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(  )
  • A. 条形图
  • B. 扇形图
  • C. 折线图
  • D. 频数分布直方图
4.已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是(  )
  • A. y=
    2
    x
  • B. y=-
    2
    x

  • C. y=
    8
    x
  • D. y=-
    8
    x

5.下列命题中,真命题是(  )
  • A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
  • B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
  • C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
  • D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是(  )
  • A. 平行四边形
  • B. 等腰梯形
  • C. 正六边形
  • D.
7.计算:2a • 3ab=      
8.已知f(x)=
2
x-1
,那么f(3)的值是      
9.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而      .(填"增大"或"减小")
10.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是      
11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是    
12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是      
13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为      
14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为      米.
15.如图,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设
BC
=
a
CA
=
b
,那么向量
BD
用向量
a
b
表示为      
16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行      米.
17.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,连结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为      
18.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是      
19.计算:27
1
3
+
1
5
+2
-(
1
2
)-2+|3-
5
|.
20.解不等式组:
{
10x>7x+6
x-1<
x+7
3
21.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3
5

(1)求梯形ABCD的面积;
(2)联结BD,求∠DBC的正切值.
22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.
23.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证:△BEC∽△BCH;
(2)如果BE2=AB • AE,求证:AG=DF.
24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-
1
2
x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.
(1)求线段AB的长;
(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC=
5
,求这条抛物线的表达式;
(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围.
25.如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D.
(1)求证:∠BAC=2∠ABD;
(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;
(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.
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