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【2022年上海市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年上海市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.8的相反数为(  )
  • A. 8
  • B. -8
  • C. -
    1
    8
  • D.
    1
    8

2.下列运算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a6
  • B. (ab)2=ab2
  • C. (a+b)2=a2+b2
  • D. (a+b)(a-b)=a2-b2
3.已知反比例函数y=
k
x
(k≠0),且在各自象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为(  )
  • A. (2,3)
  • B. (-2,3)
  • C. (3,0)
  • D. (-3,0)
4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 众数
  • D. 方差
5.下列说法正确的是(  )
  • A. 命题一定有逆命题
  • B. 所有的定理一定有逆定理
  • C. 真命题的逆命题一定是真命题
  • D. 假命题的逆命题一定是假命题
6.有一个正n边形旋转90°后与自身重合,则n为(  )
  • A. 6
  • B. 9
  • C. 12
  • D. 15
7.计算:3a-2a=      
8.已知f(x)=3x,则f(1)=      
9.解方程组:的结果为       
10.已知x2-2
3
x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是       
11.甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则分到甲和乙的概率为     
12.某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为       
13.为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)(0-1小时4人,1-2小时10人,2-3小时14人,3-4小时16人,4-5小时6人),若共有200名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是       

14.已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小,请列举出来这样的一条直线:      
15.如图所示,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,
BO
=
a
BC
=
b
,则
DC
=      

16.如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC=11,BC=21,OC=13,则这个花坛的面积为       .(结果保留π)

17.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,
AD
AB
=
DE
BC
,则
AE
AC
=      

18.定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为       
19.计算:|-
3
|-(
1
3
)-
1
2
+
2
3
-1
-12
1
2

20.解关于x的不等式组:
21.一个一次函数的截距为-1,且经过点A(2,3).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)点A,B在某个反比例函数上,点B横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点C,求cos∠ABC的值.
22.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆AB的长.
(1)如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处,测角仪高为b米,从C点测得A点的仰角为α,求灯杆AB的高度.(用含a,b,α的代数式表示)
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义.如图(2)所示,现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前,测得其影长CH为1米,再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置,此时测得其影长DF为3米,求灯杆AB的高度.

23.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ•AB.
求证:(1)∠CAE=∠BAF;
(2)CF•FQ=AF•BQ.

24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=
1
2
x2+bx+c过点A(-2,-1),B(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移抛物线,平移后的顶点为P(m,n).
①如果SOBP=3,设直线x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;
②点P在原抛物线上,新抛物线交y轴于点Q,且∠BPQ=120°,求点P的坐标.
25.如图,在▱ABCD中,P是线段BC中点,联结BD交AP于点E,联结CE.
(1)如果AE=CE.
①求证:▱ABCD为菱形;
②若AB=5,CE=3,求线段BD的长;
(2)分别以AE,BE为半径,点A,B为圆心作圆,两圆交于点E,F,点F恰好在射线CE上,如果CE=
2
AE,求
AB
BC
的值.

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