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【2020年山西省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年山西省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算(-6)÷(-
1
3
)的结果是(  )
  • A. -18
  • B. 2
  • C. 18
  • D. -2
2.自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. 3a+2a=5a2
  • B. -8a2÷4a=2a
  • C. (-2a2)3=-8a6
  • D. 4a3•3a2=12a6
4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何体是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的(  )
  • A. 图形的平移
  • B. 图形的旋转
  • C. 图形的轴对称
  • D. 图形的相似
6.不等式组
{
2x−6>0,
4−x<−1
的解集是(  )
  • A. x>5
  • B. 3<x<5
  • C. x<5
  • D. x>-5
7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
  • A. y2>y1>y3
  • B. y3>y2>y1
  • C. y1>y2>y3
  • D. y3>y1>y2
8.中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12cm,C,D两点之间的距离为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是(  )
  • A. 80πcm2
  • B. 40πcm2
  • C. 24πcm2
  • D. cm2
9.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为(  )
  • A. 23.5m
  • B. 22.5m
  • C. 21.5m
  • D. 20.5m
10.如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    6
  • D.
    1
    8
11.计算:(
3
+
2
)2-
24
=      
12.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形...按此规律摆下去,第n个图案有        个三角形(用含n的代数式表示).
13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中甲,乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:
甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 
乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 

由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是       
14.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为        cm
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为    
16.(1)计算:(-4)2×(-
1
2
)3-(-4+1).
(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
x2−9
x2+6x+9
-
2x+1
2x+6

=
(x+3)(x−3)
(x+3)2
-
2x+1
2(x+3)
…第一步
=
x−3
x+3
-
2x+1
2(x+3)
…第二步
=
2(x−3)
2(x+3)
-
2x+1
2(x+3)
…第三步
=
2x−6−(2x+1)
2(x+3)
…第四步
=
2x−6−2x+1
2(x+3)
…第五步
=-
5
2x+6
…第六步
任务一:填空:
①以上化简步骤中,第      步是进行分式的通分,通分的依据是      .或填为:      
②第      步开始出现错误,这一步错误的原因是      
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;
任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
17.某商场开展了“活力乐购”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.
18.如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的⊙O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数.
19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市轨道交通,5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.如图是其中的一个统计图.

请根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是      亿元;
(2)甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;
(3)小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),将这五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率.

20.阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
×年×月×日星期日
没有直角尺也能作出直角

今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况,要过AB上的一点C,作出AB的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢?
办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm,然后分别以D,C为圆心,以50cm与40cm为半径画圆弧,两弧相交于点E,作直线CE,则∠DCE必为90°.
办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出M,N两点,然后把木棒斜放在木板上,使点M与点C重合,用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动,将木棒绕点N旋转,使点M落在AB上,在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长,在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,作直线SC,则∠RCS=90°.
我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?…… 

任务:
(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是      
(2)根据“办法二”的操作过程,证明∠RCS=90°;
(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);
②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).

21.图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”,两圆弧翼成轴对称,BC和EF均垂直于地面,扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°,半径BA=ED=60cm,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为10cm
(1)求闸机通道的宽度,即BC与EF之间的距离(参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53);
(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.

22.综合与实践
问题情境:
如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F,连接DE.
猜想证明:
(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;
(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;
解决问题:
(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.
23.综合与探究
如图,抛物线y=
1
4
x2-x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(4,-3).
(1)请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;
(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为m(m≥0),过点P作PM⊥x轴,垂足为M.PM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;
(3)若点Q是y轴上的点,且∠ADQ=45°,求点Q的坐标.
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