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【2020年安徽省中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2020年安徽省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,比-2小的数是(  )
  • A. -3
  • B. -1
  • C. 0
  • D. 2
2.计算(-a)6÷a3的结果是(  )
  • A. -a3
  • B. -a2
  • C. a3
  • D. a2
3.下面四个几何体中,主视图为三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为(  )
  • A. 5.47×108
  • B. 0.547×108
  • C. 547×105
  • D. 5.47×107
5.下列方程中,有两个相等实数根的是(  )
  • A. x2+1=2x
  • B. x2+1=0
  • C. x2-2x=3
  • D. x2-2x=0
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是(  )
  • A. 众数是11
  • B. 平均数是12
  • C. 方差是
    18
    7
  • D. 中位数是13
7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是(  )
  • A. (-1,2)
  • B. (1,-2)
  • C. (2,3)
  • D. (3,4)
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=
4
5
,则BD的长度为(  )
  • A.
    9
    4
  • B.
    12
    5
  • C.
    15
    4
  • D. 4
9.已知点A,B,C在⊙O上,则下列命题为真命题的是(  )
  • A. 若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形
  • B. 若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°
  • C. 若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OB
  • D. 若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC
10.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC在直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.计算:
9
-1=      
12.分解因式:ab2-a=      
13.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴.垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为      
14.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:
(1)∠PAQ的大小为      °;
(2)当四边形APCD是平行四边形时,
AB
QR
的值为      
15.解不等式:
2x-1
2
>1.
16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2
17.观察以下等式:
第1个等式:
1
3
×(1+
2
1
)=2-
1
1

第2个等式:
3
4
×(1+
2
2
)=2-
1
2

第3个等式:
5
5
×(1+
2
3
)=2-
1
3

第4个等式:
7
6
×(1+
2
4
)=2-
1
4

第5个等式:
9
7
×(1+
2
5
)=2-
1
5


按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:            
(2)写出你猜想的第n个等式:            (用含n的等式表示),并证明.
18.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90.)
19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.
(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);
时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元) 
2019年4月份 a-x 
2020年4月份 1.1a 1.43x        

(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
20.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.
(1)求证:△CBA≌△DAB;
(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.
21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
  
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为      ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为      °;
(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.
22.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.
(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;
(2)求a,b的值;
(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.
23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)若AB=1,求AE的长;
(3)如图2,连接AG,求证:EG-DG=
2
AG.

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