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【2020年福建省中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2020年福建省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
5
的相反数是(  )
  • A. 5
  • B.
    1
    5
  • C. -
    1
    5
  • D. -5
2.如图所示的六角螺母,其俯视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是(  )
  • A. 1
  • B.
    1
    2
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    4
4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于(  )
  • A. 10
  • B. 5
  • C. 4
  • D. 3
6.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是(  )
  • A. -1
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
7.下列运算正确的是(  )
  • A. 3a2-a2=3
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. (-3ab2)2=-6a2b4
  • D. a•a-1=1(a≠0)
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载"买椽多少"问题:"六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽."其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是(  )
  • A. 3(x-1)=
    6210
    x
  • B.
    6210
    x-1
    =3
  • C. 3x-1=
    6210
    x
  • D.
    6210
    x
    =3
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为BD中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2-2ax上的点,下列命题正确的是(  )
  • A. 若|x1-1|>|x2-1|,则y1>y2
  • B. 若|x1-1|>|x2-1|,则y1<y2
  • C. 若|x1-1|=|x2-1|,则y1=y2
  • D. 若y1=y2,则x1=x2
11.|-8|=      
12.若从甲、乙、丙3位"爱心辅学"志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为    
13.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为      .(结果保留π)
14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器"海斗一号"在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,"海斗一号"下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为      米.
15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=      度.
16.设A,B,C,D是反比例函数y=
k
x
图象上的任意四点,现有以下结论:
①四边形ABCD可以是平行四边形;
②四边形ABCD可以是菱形;
③四边形ABCD不可能是矩形;
④四边形ABCD不可能是正方形.
其中正确的是      .(写出所有正确结论的序号)
17.解不等式组:
{
2x≤6-x①
3x+1>2(x-1)②
18.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.
19.先化简,再求值:(1-
1
x+2
x2−1
x+2
,其中x=
2
+1.
20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为
10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
21.如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是BCD上不与B,D重合的点,sinA=
1
2

(1)求∠BED的大小;
(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3
3
,求证:DF与⊙O相切.
22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展"精准扶贫"工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.

(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;
(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.

已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.
23.如图,C为线段AB外一点.
(1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.
24.如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.
(1)求∠BDE的度数;
(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.
①判断DF和PF的数量关系,并证明;
②求证:
EP
PF
=
PC
CF

25.已知直线l1:y=-2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2
(1)求二次函数的表达式;
(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=-2时,l2∥l1
(3)E为线段BC上不与端点重合的点,直线l3:y=-2x+q过点C且交直线AE于点F,求△ABE与△CEF面积之和的最小值.
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