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【2020年湖南省娄底市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2020年湖南省娄底市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2020的倒数是(  )
  • A. -2020
  • B. 2020
  • C.
    1
    2020
  • D. -
    1
    2020

2.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. (-2a)3=-8a3
  • D. a2+a2=a4
3.如图,将直尺与三角尺叠放在一起,如果∠1=28°,那么∠2的度数为(  )

  • A. 62°
  • B. 56°
  • C. 28°
  • D. 72°
4.一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是(  )
  • A. 7、10
  • B. 9、9
  • C. 10、10
  • D. 12、11
5.我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车图标是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元,比上年增长8.3%.其中1695.9亿元用科学记数法表示为(  )
  • A. 16.959×1010
  • B. 1695.9×108
  • C. 1.6959×1010
  • D. 1.6959×1011
7.正多边形的一个外角为60°,则这个多边形的边数为(  )
  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
8.如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂L1=L•cosα,阻力臂L2=l•cosβ,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是(  )

  • A. 越来越小
  • B. 不变
  • C. 越来越大
  • D. 无法确定
9.如图,平行于y轴的直线分别交y=
k1
x
与y=
k2
x
的图象(部分)于点A、B,点C是y轴上的动点,则△ABC的面积为(  )

  • A. k1-k2
  • B.
    1
    2
    (k1-k2)
  • C. k2-k1
  • D.
    1
    2
    (k2-k1)
10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为(  )

  • A. 135
  • B. 153
  • C. 170
  • D. 189
11.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中存在零点的是(  )
  • A. y=x2+x+2
  • B. y=
    x
    +1
  • C. y=x+
    1
    x
  • D. y=|x|-1
12.二次函数y=(x-a)(x-b)-2(a<b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m<n,下列结论正确的是(  )
  • A. m<a<n<b
  • B. a<m<b<n
  • C. m<a<b<n
  • D. a<m<n<b
13.一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根,则c=      
14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球,其中红色球3个,白色球2个,从中任意摸出一球,摸出白色球的概率是    
15.
b
a
=
d
c
=
1
2
(a≠c),则
b-d
a-c
=    
16.如图,公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则线段AB=      米.

17.如图,四边形ABDC中,AB=AC=3,BD=CD=2,则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为      

18.由4个直角边长分别为a,b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示,根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积(a-b)2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2=c2,还可以用来证明结论:若a>0、b>0且a2+b2为定值,则当a      b时,ab取得最大值.

19.计算:|
3
-1|-3tan30°+(3.14-π)0+(
1
2
)-1
20.先化简(
m
m+3
-
2m
m-3
m
m2-9
,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.
21.我市开展“温馨家园,创文同行”活动,某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动,为了了解同学们的劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间t(h):A.0≤t≤0.5,B.0.5<t≤1,C.1<t≤1.5,D.t>1.5,将所得数据绘制成了如图不完整的统计图:
(1)本次调查参加义务劳动的学生共      人,a=      
(2)补全条形统计图.
(3)扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是      度.

22.如实景图,由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工,2020年2月28日竣工,彰显了国企的担当精神,展现了高效的“娄底速度”.该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成,如示意图所示:引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m,从E点处测得D点俯角为30°,斜面ED长为4m,水平面DC长为2m,斜面BC的坡度为1:4,求处于同一水平面上引桥底部AB的长.(结果精确到0.1m,
2
≈1.41,
3
≈1.73).

23.为了预防新冠肺炎疫情的发生,学校免费为师生提供防疫物品.某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶,已知洗手液的价格是25元/瓶,84消毒液的价格是15元/瓶.
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶?
(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶,总费用不超过2500元,请问最多能购买洗手液多少瓶?
24.如图,▱ABCD中,BC=2AB,AB⊥AC,分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称,连接EF、AE、CF、DE.
(1)试判定四边形AECF的形状,并说明理由;
(2)求证:AE⊥DE.

25.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD平分∠ABC交⊙O于点D,过D作BC的垂线,垂足为E.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若AB=5,BE=4,求BD的长;
(3)请用线段AB、BE表示CE的长,并说明理由.

26.如图,抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P(m,n)是抛物线上的动点,当-3<m<0时,试确定m的值,使得△PAC的面积最大;
(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足DA2-DC2=6,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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