2020年湖南省娄底市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2020的倒数是(　　)

A. -2020
B. 2020
C.
1
2020
D. -
1
2020

2．下列运算正确的是(　　)

A. a²•a³=a⁶
B. (a+b)²=a²+b²
C. (-2a)³=-8a³
D. a²+a²=a⁴

3．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为(　　)

A. 62°
B. 56°
C. 28°
D. 72°

4．一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是(　　)

A. 7、10
B. 9、9
C. 10、10
D. 12、11

5．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为(　　)

A. 16.959×10¹⁰元
B. 1695.9×10⁸元
C. 1.6959×10¹⁰元
D. 1.6959×10¹¹元

7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为(　　)

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L₁=L•cosα，阻力臂L₂=l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(　　)

A. 越来越小
B. 不变
C. 越来越大
D. 无法确定

9．如图，平行于y轴的直线分别交y=

k₁

x

与y=

k₂

x

的图象(部分)于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为(　　)

A. k₁-k₂
B.
1
2
(k₁-k₂)
C. k₂-k₁
D.
1
2
(k₂-k₁)

10．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为(　　)

A. 135
B. 153
C. 170
D. 189

11．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是(　　)

A. y=x²+x+2
B. y=
√x
+1
C. y=x+
1
x
D. y=|x|-1

12．二次函数y=(x-a)(x-b)-2(a＜b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是(　　)

A. m＜a＜n＜b
B. a＜m＜b＜n
C. m＜a＜b＜n
D. a＜m＜n＜b

13．一元二次方程x²-2x+c=0有两个相等的实数根，则c= ．

14．口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．

15．若

b

a

=

d

c

=

1

2

(a≠c)，则

b-d

a-c

= ．

16．如图，公路弯道标志

表示圆弧道路所在圆的半径为m(米)，某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB= 米．

17．如图，四边形ABDC中，AB=AC=3，BD=CD=2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．

18．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c²等于小正方形的面积(a-b)²与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a²+b²=c²，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a²+b²为定值，则当a b时，ab取得最大值．

19．计算：|

√3

-1|-3tan30°+(3.14-π)⁰+(

1

2

)^-¹．

20．先化简(

m

m+3

-

2m

m-3

)÷

m

m²-9

，然后从-3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．

21．我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t(h)：A.0≤t≤0.5，B.0.5＜t≤1，C.1＜t≤1.5，D．t＞1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：
(1)本次调查参加义务劳动的学生共人，a= ．
(2)补全条形统计图．
(3)扇形图中“0≤t≤0.5”部分的圆心角是度．

22．如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长．(结果精确到0.1m，

√2

≈1.41，

√3

≈1.73)．

23．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？

24．如图，▱ABCD中，BC=2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．
(1)试判定四边形AECF的形状，并说明理由；
(2)求证：AE⊥DE．

25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若AB=5，BE=4，求BD的长；
(3)请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．

26．如图，抛物线经过点A(-3，0)、B(1，0)、C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P(m，n)是抛物线上的动点，当-3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；
(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA²-DC²=6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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