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【2020年广西桂林中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年广西桂林中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.有理数2,1,-1,0中,最小的数是(  )
  • A. 2
  • B. 1
  • C. -1
  • D. 0
2.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 70°
3.下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是(  )
  • A. 调查一批灯泡的使用寿命
  • B. 调查漓江流域水质情况
  • C. 调查桂林电视台某栏目的收视率
  • D. 调查全班同学的身高
4.下面四个几何体中,左视图为圆的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.
x−1
=0,则x的值是(  )
  • A. -1
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 2
6.因式分解a2-4的结果是(  )
  • A. (a+2)(a-2)
  • B. (a-2)2
  • C. (a+2)2
  • D. a(a-2)
7.下列计算正确的是(  )
  • A. x•x=2x
  • B. x+x=2x
  • C. (x3)3=x6
  • D. (2x)2=2x2
8.直线y=kx+2过点(-1,4),则k的值是(  )
  • A. -2
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 2
9.不等式组
{
x-1>0
5-x≥1
的整数解共有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
10.如图,AB是⊙O的弦,AC与⊙O相切于点A,连接OA,OB,若∠O=130°,则∠BAC的度数是(  )

  • A. 60°
  • B. 65°
  • C. 70°
  • D. 75°
11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是(  )
  • A.
    1
    2
    x(x+1)=110
  • B.
    1
    2
    x(x-1)=110
  • C. x(x+1)=110
  • D. x(x-1)=110
12.如图,已知AB的半径为5,所对的弦AB长为8,点P是AB的中点,将AB绕点A逆时针旋转90°后得到AB′,则在该旋转过程中,点P的运动路径长是(  )

  • A.
    5
    2
    π
  • B.
    5
    π
  • C. 2
    5
    π
  • D. 2π
13.2020的相反数是      
14.计算:ab•(a+1)=      
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则cosA的值是    

16.一个正方体的平面展开图如图所示,任选该正方体的一面出现“我”字的概率是    

17.反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①k>0;②当x<0时,y随x的增大而增大;③该函数图象关于直线y=-x对称;④若点(-2,3)在该反比例函数图象上,则点(-1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有      个.

18.如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4,点E,F分别是AB,AC的中点,点P是扇形AEF的上任意一点,连接BP,CP,则
1
2
BP+CP的最小值是      

19.计算:(π+
3
)0+(-2)2+|-
1
2
|-sin30°.
20.解二元一次方程组:
{
2x+y=1①
4x−y=5②
21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1).
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2
(3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点(             )中心对称.
22.阅读下列材料,完成解答:
材料1:国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报,该公报中的如图发布的是全国“2015-2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1).

材料2:6月28日,国家邮政局发布的数据显示:受新冠疫情影响,快递业务量快速增长,5月份快递业务量同比增长41%(如图2).某快递业务部门负责人据此估计,2020年全国快递业务量将比2019年增长50%.

(1)2018年,全国快递业务量是      亿件,比2017年增长了      %;
(2)2015-2019年,全国快递业务量增长速度的中位数是      %;
(3)统计公报发布后,有人认为,图1中表示2016-2019年增长速度的折线逐年下降,说明2016-2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓,所以快递业务量也逐年减少.你赞同这种说法吗?为什么?
(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.
23.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)若BE=
3
,∠C=60°,求菱形ABCD的面积.

24.某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了420元,购买围棋用了756元,已知每副围棋比每副象棋贵8元.
(1)求每副围棋和象棋各是多少元?
(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副,且再次购买的费用不超过600元,则该校最多可再购买多少副围棋?
25.如图,将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内,其中∠CAB=30°,∠DAB=45°,点O为斜边AB的中点,连接CD交AB于点E.
(1)求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上;
(2)求证:CD平分∠ACB;
(3)过点D作DF∥BC交AB于点F,求证:BO2+OF2=EF•BF.

26.如图,已知抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2),交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点E,连接EC.
(1)直接写出a的值,点A的坐标和抛物线对称轴的表达式;
(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点,当△MCE是等腰三角形时,求点M的坐标;
(3)点P是抛物线上的动点,连接PC,PE,将△PCE沿CE所在的直线对折,点P落在坐标平面内的点P′处.求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标.

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