2020年贵州省遵义市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-3的绝对值是(　　)

A. 3
B. -3
C.
1
3
D. ±3

2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为(　　)

A. 1.825×10⁵
B. 1.825×10⁶
C. 1.825×10⁷
D. 1.825×10⁸

3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为(　　)

A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 60°

4．下列计算正确的是(　　)

A. x²+x=x³
B. (-3x)²=6x²
C. 8x⁴÷2x²=4x²
D. (x-2y)(x+2y)=x²-2y²

5．某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是(　　)

A. 众数是36.5
B. 中位数是36.7
C. 平均数是36.6
D. 方差是0.4

6．已知x₁，x₂是方程x²-3x-2=0的两根，则x₁²+x₂²的值为(　　)

A. 5
B. 10
C. 11
D. 13

7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为(　　)

A. (30-2x)(40-x)=600
B. (30-x)(40-x)=600
C. (30-x)(40-2x)=600
D. (30-2x)(40-2x)=600

8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为(　　)

A.
12
5
B.
18
5
C. 4
D.
24
5

10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=

AC

CD

=

1

2+

√3

=2-

√3

．类比这种方法，计算tan22.5°的值为(　　)

A.
√2
+1
B.
√2
-1
C.
√2
D.
1
2

11．如图，△ABO的顶点A在函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(　　)

A. 9
B. 12
C. 15
D. 18

12．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-2．抛物线与x轴的一个交点在点(-4，0)和点(-3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有(　　)
①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c=2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．计算：

√12

-

√3

的结果是．

14．如图，直线y=kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．

15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是．

16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长是．

17．计算：
(1)sin30°-(π-3.14)⁰+(-

1

2

)^-²；
(2)解方程；

1

x-2

=

3

2x-3

．

18．化简式子

x²−2x

x²

÷(x-

4x−4

x

)，从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

19．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)

20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交⌒BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．

21．遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组	频数	频率
0≤t＜20	2	0.1
20≤t＜40	4	m
40≤t＜60	6	0.3
60≤t＜80	a	0.25
80≤t＜100	3	0.15

解答下列问题：
(1)频数分布表中a= ，m= ；将频数分布直方图补充完整；
(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
(3)已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

22．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量(个)		销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量)
时间	甲种型号	乙种型号	销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量)
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；
(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．

23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．
(1)求证：EF=DE；
(2)当AF=2时，求GE的长．

24．如图，抛物线y=ax²+

9

4

x+c经过点A(-1，0)和点C (0，3)与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．

【2020年贵州省遵义市中考数学试卷】-第5页