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【2021年江西省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年江西省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的相反数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.如图,几何体的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.计算
a+1
a
-
1
a
的结果为(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C.
    a+2
    a
  • D.
    a-2
    a

4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图,由图可知下列说法错误的是(  )

  • A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多
  • B. 二线城市购买新能源汽车用户达37%
  • C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
  • D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少
5.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形的个数为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布,江西人口数约为45100000人,将45100000用科学记数法表示为       
8.因式分解:x2-4y2=      
9.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根,则x1+x2-x1x2=      
10.如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是       

11.如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则▱ABCD的周长为       

12.如图,在边长为6
3
的正六边形ABCDEF中,连接BE,CF,其中点M,N分别为BE和CF上的动点.若以M,N,D为顶点的三角形是等边三角形,且边长为整数,则该等边三角形的边长为       

13.(1)计算:(-1)2-(π-2021)0+|-
1
2
|;
(2)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC=80°,BE平分∠ABC交AC于点E,ED⊥AB于点D,求证:AD=BD.

14.解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.

15.为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
(1)“A志愿者被选中”是       事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志愿者被选中的概率.
16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,点E是CD的中点,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°;
(2)在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度.

17.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于点A(1,a)在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点C坐标为(-2,0).
(1)求k的值;
(2)求AB所在直线的解析式.

18.甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价;
(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是       元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是       元/件.
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同       加油更合算(填“金额”或“油量”).
19.为了提高农副产品的国际竞争力,我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
甲厂:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71;
乙厂:75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x(g) 频数 频率 
68≤x<71 0.1 
71≤x<74 0.15 
74≤x<77 10 
77≤x<80 0.25 
合计 20 

分析上述数据,得到下表:
统计量厂家 平均数 中位数 众数 方差 
甲厂 75 76 6.3 
乙厂 75 75 77 6.6 

请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)a=      ,b=      
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果只考虑出口鸡腿规格,请结合表中的某个统计量,为外贸公司选购鸡腿提供参考建议;
(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿,并将质量(单位:g)在71≤x<77的鸡腿加工成优等品,请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?

20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身BA=8.5cm
(1)求∠ABC的度数;
(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中,若测得∠BMN=68.6°,小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)
(参考数据:sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6°≈0.40,
2
≈1.414)

21.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径,点C作CE⊥AB于点E,连接AC.
(1)求证:∠CAD=∠ECB;
(2)若CE是⊙O的切线,∠CAD=30°,连接OC,如图2.
①请判断四边形ABCO的形状,并说明理由;
②当AB=2时,求AD,AC与CD围成阴影部分的面积.

22.二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点O及点A.
感知特例
(1)当m=1时,如图1,抛物线L:y=x2-2x上的点B,O,C,A,D分别关于点A中心对称的点为B′,O′,C′,A′,D′,如表:
… B(-1,3) O(0,0) C(1,-1) A( ___,___) D(3,3) … 
… B'(5,-3) O′(4,0) C'(3,1) A′(2,0) D'(1,-3) … 

①补全表格;
②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L'.

形成概念
我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称,则称L'是L的“孔像抛物线”.例如,当m=-2时,图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”.

探究问题
(2)①当m=-1时,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小,则x的取值范围为       
②在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是       (填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2”,其中abc≠0);
③若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点,求m的值.
23.课本再现
(1)在证明“三角形内角和定理”时,小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明,其中与∠A相等的角是       

类比迁移
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC互余,小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合:先作∠CDF=∠ABC,再过点C作CE⊥DF于点E,连接AE,发现AD,DE,AE之间的数量关系是       
方法运用
(3)如图3,在四边形ABCD中,连接AC,∠BAC=90°,点O是△ACD两边垂直平分线的交点,连接OA,∠OAC=∠ABC.
①求证:∠ABC+∠ADC=90°;
②连接BD,如图4,已知AD=m,DC=n,
AB
AC
=2,求BD的长(用含m,n的式子表示).

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