2021年河北省中考数学试卷-乐乐课堂

1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是(　　)

A. a
B. b
C. c
D. d

2．不一定相等的一组是(　　)

A. a+b与b+a
B. 3a与a+a+a
C. a³与a•a•a
D. 3(a+b)与3a+b

3．已知a＞b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是(　　)

A. ＞
B. ＜
C. ≥
D. =

4．与

√3²-2²-1²

结果相同的是(　　)

A. 3-2+1
B. 3+2-1
C. 3+2+1
D. 3-2-1

5．能与-(

)相加得0的是(　　)

A. -
3
4
-
6
5
B.
6
5
+
3
4
C. -
6
5
+
3
4
D. -
3
4
+
6
5

6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是(　　)

A. A代
B. B代
C. C代
D. B代

7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(　　)

A. 甲、乙、丙都是
B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是
D. 只有乙、丙才是

8．图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=(　　)

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm

9．若

3√3

取1.442，计算

3√3

-3

3√3

-98

3√3

的结果是(　　)

A. -100
B. -144.2
C. 144.2
D. -0.01442

10．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S_△_AFO=8，S_△_CDO=2，则S_正六边形_ABCDEF的值是(　　)

A. 20
B. 30
C. 40
D. 随点O位置而变化

11．如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，则下列正确的是(　　)

A. a₃＞0
B. |a₁|=|a₄|
C. a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=0
D. a₂+a₅＜0

12．如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP=2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P₁，P₂，则P₁，P₂之间的距离可能是(　　)

A. 0
B. 5
C. 6
D. 7

13．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．

证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义)，∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换)．∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质)．

证法2：如图，∵∠A=76°，∠B=59°，且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)．

下列说法正确的是(　　)

A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列)．条形图不小心被撕了一块，图2中“(　　)”应填的颜色是(　　)

A. 蓝
B. 粉
C. 黄
D. 红

15．由(

1+c

2+c

)值的正负可以比较A=

1+c

2+c

与

的大小，下列正确的是(　　)

A. 当c=-2时，A=
1
2
B. 当c=0时，A≠
1
2
C. 当c＜-2时，A＞
1
2
D. 当c＜0时，A＜
1
2

16．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P(不与点A，B重合)，连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S_扇形_FOM=S_扇形_AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(　　)

A. Ⅰ和Ⅱ都对
B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对Ⅱ对
D. Ⅰ对Ⅱ不对

17．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．

18．如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 度．

19．用绘图软件绘制双曲线m：y=

与动直线l：y=a，且交于一点，图1为a=8时的视窗情形．
(1)当a=15时，l与m的交点坐标为；
(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．
例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的

，其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20(如图2)．当a=-1.2和a=-1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的

，则整数k= ．

20．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
(1)用含m，n的代数式表示Q；
(2)若共购进5×10⁴本甲种书及3×10³本乙种书，用科学记数法表示Q的值．

21．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．

22．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

23．如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C(10，3)处．
(1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
(2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．
[注：(1)及(2)中不必写s的取值范围]

24．如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A_n(n为1～12的整数)，过点A₇作⊙O的切线交A₁A₁₁延长线于点P．
(1)通过计算比较直径和劣弧^A₇A₁₁长度哪个更长；
(2)连接A₇A₁₁，则A₇A₁₁和PA₁有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
(3)求切线长PA₇的值．

25．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO=2，在ON上方有五个台阶T₁～T₅(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T₁到x轴距离OK=10．从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x²+4x+12发出一个带光的点P．
(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T₅有交点；
(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE=1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE=2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？
[注：(2)中不必写x的取值范围]

26．在一平面内，线段AB=20，线段BC=CD=DA=10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α＞0°)到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置．
(1)论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO=10；
(2)发现：当旋转角α=60°时，∠ADC的度数可能是多少？
(3)尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；
(4)拓展：①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长(用含d的式子表示)；
②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值．