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2021年福建省中考数学试卷

试卷格式:2021年福建省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数
2
1
2
,0,-1中,最小的数是(  )
  • A. -1
  • B. 0
  • C.
    1
    2
  • D.
    2

2.如图所示的六角螺栓,其俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2km.据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于(  )

  • A. 2km
  • B. 3km
  • C. 2
    3
    km
  • D. 4km
4.下列运算正确的是(  )
  • A. 2a-a=2
  • B. (a-1)2=a2-1
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (2a3)2=4a6
5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:
项目作品 甲 乙 丙 丁 
创新性 90 95 90 90 
实用性 90 90 95 85 

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是(  )
  • A. 0.63(1+x)=0.68
  • B. 0.63(1+x)2=0.68
  • C. 0.63(1+2x)=0.68
  • D. 0.63(1+2x)2=0.68
7.如图,点F在正五边形ABCDE的内部,△ABF为等边三角形,则∠AFC等于(  )

  • A. 108°
  • B. 120°
  • C. 126°
  • D. 132°
8.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是(  )

  • A. x>-2
  • B. x>-1
  • C. x>0
  • D. x>1
9.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于(  )
  • A.
    3
    5
  • B.
    2
    3
  • C.
    3
    4
  • D.
    4
    5

10.二次函数y=ax2-2ax+c(a>0)的图象过A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说法一定正确的是(  )
  • A. 若y1y2>0,则y3y4>0
  • B. 若y1y4>0,则y2y3>0
  • C. 若y2y4<0,则y1y3<0
  • D. 若y3y4<0,则y1y2<0
11.若反比例函数y=
k
x
的图象过点(1,1),则k的值等于       
12.写出一个无理数x,使得1<x<4,则x可以是       (只要写出一个满足条件的x即可)
13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况,随机抽取100名学生的中长跑成绩,画出条形统计图,如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是       

14.如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=
3
,则点D到AC的距离是       

15.已知非零实数x,y满足y=
x
x+1
,则
x-y+3xy
xy
的值等于      
16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,点E,F分别是边AB,BC上的动点,点E不与A,B重合,且EF=AB,G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点.现给出以下结论:
①∠GEB与∠GFB一定互补;
②点G到边AB、BC的距离一定相等;
③点G到边AD、DC的距离可能相等;
④点G到边AB的距离的最大值为2
2

其中正确的是      .(写出所有正确结论的序号)

17.计算:
12
+|
3
-3|-(
1
3
)-1
18.如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C.

19.解不等式组:
20.某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?
(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少?
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的,点F在边BC上,△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形,且点D恰好在AC的延长线上.
(1)求证:∠ADE=∠DFC;
(2)求证:CD=BF.

22.如图,已知线段MN=a,AR⊥AK,垂足为A.
(1)求作四边形ABCD,使得点B,D分别在射线AK,AR上,且AB=BC=a,∠ABC=60°,CD∥AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设P,Q分别为(1)中四边形ABCD的边AB,CD的中点,求证:直线AD,BC,PQ相交于同一点.

23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是:齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1,田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下:A1>A2>B1>B2>C1>C2(注:A>B表示A马与B马比赛,A马获胜).一天,齐王找田忌赛马,约定:每匹马都出场比赛一局,共赛三局,胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势,田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马,并采用孙膑的策略:分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛,即借助对阵(C2A1,A2B1,B2C1)获得了整场比赛的胜利,创造了以弱胜强的经典案例.
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况,试回答以下问题:
(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”,他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利?并求其获胜的概率;
(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况,他是否必败无疑?若是,请说明理由;若不是,请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况,并求其获胜的概率.
24.如图,在正方形ABCD中,E,F为边AB上的两个三等分点,点A关于DE的对称点为A′,AA′的延长线交BC于点G.
(1)求证:DE∥A′F;
(2)求∠GA′B的大小;
(3)求证:A′C=2A′B.

25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点.
(1)若抛物线过点P(0,1),求a+b的最小值;
(2)已知点P1(-2,1),P2(2,-1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上.
①求抛物线的解析式;
②设直线l:y=kx+1与抛物线交于M,N两点,点A在直线y=-1上,且∠MAN=90°,过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B,C.求证:△MAB与△MBC的面积相等.
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