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【2021年广西柳州市中考数学试卷】-第2页

试卷格式:2021年广西柳州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数3,
1
2
,0,-2中,最大的数为(  )
  • A. 3
  • B.
    1
    2
  • C. 0
  • D. -2
2.如下摆放的几何体中,主视图为圆的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.柳州市大力发展新能源汽车业,仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆,用科学记数法将数据17000表示(  )
  • A. 0.17×105
  • B. 17×103
  • C. 1.7×104
  • D. 1.7×105
4.以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形是(  )
  • A. 节能
  • B. 绿色环保
  • C. 永洁环保
  • D. 绿色食品
5.以下调查中,最适合用来全面调查的是(  )
  • A. 调查柳江流域水质情况
  • B. 了解全国中学生的心理健康状况
  • C. 了解全班学生的身高情况
  • D. 调查春节联欢晚会收视率
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=10,则△AOD的面积为(  )
  • A. 9
  • B. 10
  • C. 11
  • D. 12
7.如图,有4张形状大小质地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这张卡片洗匀后正面向下放在真子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    3
    4

8.下列计算正确的是(  )
  • A.
    3
    +
    7
    =
    10
  • B. 3+
    7
    =3
    7
  • C.
    3
    ×
    7
    =
    21
  • D. 2
    7
    -2=
    7

9.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是(  )
 甲 乙 丙 
-
x
 
91 91 91 
S2 24 54 

  • A.
  • B.
  • C.
  • D. 无法确定
10.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列说法正确的是(  )
  • A. k>0
  • B. b=2
  • C. y随x的增大而增大
  • D. x=3时,y=0
11.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度AB=24cm,则水的最大深度为(  )
  • A. 5cm
  • B. 8cm
  • C. 10cm
  • D. 12cm
12.如图所示,点A、B、C对应的刻度分别为1、3、5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A′,则此时线段CA扫过的图形的面积为(  )
  • A. 4
    3
  • B. 6
  • C.
    4
    3
    π
  • D.
    8
    3
    π
13.如图,直线a∥b,∠1=60° ,∠2=      °.
14.因式分解:x2-1=      
15.如图,在数轴上表示x的取值范围是       
16.若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是       .(写出一个即可)
17.在x轴、y轴上分别截取OA=OB,再分别以点A、B为圆心,以大于
1
2
AB长为半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为(a,2),则a的值是       
18.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象交于A,B两点,点M在以C(2,0)为圆心,半径为1的⊙C上,N是AM的中点,已知ON长的最大值为
3
2
,则k的值是     
19.计算:|-3|-
9
+1.
20.解分式方程:
1
x
=
2
x+3

21.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.
证明:在△DEC和△ABC中,
{
CD=      
      
CE=      

∴△DEC≌△ABC(SAS),
      
22.如今,柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元,购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.
(1)求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元?
(2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?
23.为迎接中国共产党建党100周年,某校开展了以“不忘初心,缅怀先烈”为主题的读书活动(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:
(1)补全下面图1的统计图;
(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为       
(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,五月份“读书量”不少于4本的学生人数.
24.在一次海上救援中,两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号);
(2)求救助船A、B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.

25.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=AB=1,DC=
5
,以A为圆心,AD为半径作圆,延长CD交⊙A于点F,延长DA交⊙A于点E,连结BF,交DE于点G.
(1)求证:BC为⊙A的切线;
(2)求cos∠EDF的值;
(3)求线段BG的长.
26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线:y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-
3
2
).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)如图①,点D为第四象限抛物线上一点,连接OD,过点B作BE⊥OD,垂足为E,若BE=2OE,求点D的坐标;
(3)如图②,点M为第四象限抛物线上一动点,连接AM,交BC于点N,连接BM,记△BMN的面积为S1,△ABN的面积为S2,求
S1
S2
的最大值.
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