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2021年广西贵港市数学中考试卷
【2021年广西贵港市中考数学试卷】-第4页
试卷格式:
2021年广西贵港市中考数学试卷.PDF
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【2021年广西贵港市中考数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
-3的绝对值是( )
A
.
-3
B
.
3
C
.
-
1
3
D
.
1
3
2.
若分式
1
x+5
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A
.
x≠-5
B
.
x≠0
C
.
x≠5
D
.
x>-5
3.
下列计算正确的是( )
A
.
a
2
+a
2
=a
4
B
.
2a-a=1
C
.
2a•(-3a)=-6a
2
D
.
(a
2
)
3
=a
5
4.
一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是( )
A
.
7和8
B
.
7.5和7
C
.
7和7
D
.
7和7.5
5.
在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
6.
不等式1<2x-3<x+1的解集是( )
A
.
1<x<2
B
.
2<x<3
C
.
2<x<4
D
.
4<x<5
7.
已知关于x的一元二次方程x
2
-kx+k-3=0的两个实数根分别为x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
2
=5,则k的值是( )
A
.
-2
B
.
2
C
.
-1
D
.
1
8.
下列命题是真命题的是( )
A
.
同旁内角相等,两直线平行
B
.
对角线相等的四边形是矩形
C
.
对角线互相垂直的四边形是菱形
D
.
两角分别相等的两个三角形相似
9.
某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为( )
A
.
800(1-x)
2
=968
B
.
800(1+x)
2
=968
C
.
968(1-x)
2
=800
D
.
968(1+x)
2
=800
10.
如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是
⌒
BD
的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是( )
A
.
2
√
3
B
.
2
C
.
√
3
D
.
1
11.
如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且EF=2AE=2CF,连接DE并延长交AB于点M,连接DF并延长交BC于点N,连接MN,则
S
△AMD
S
△MBN
=( )
A
.
3
4
B
.
2
3
C
.
1
D
.
1
2
12.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是( )
A
.
3
B
.
4
C
.
5
D
.
6
13.
甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均数都是8环,方差分别为S
甲
2
=1.4,S
乙
2
=0.6,则两人射击成绩比较稳定的是
(填“甲”或“乙”).
14.
第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人,将数据1411780000用科学记数法表示为
.
15.
如图,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,则∠1的度数是
.
16.
如图,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则圆锥的侧面积是
(结果保留
π
).
17.
如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE,若
tan
∠ADB=
1
2
,则
tan
∠DEC的值是
.
18.
我们规定:若
→
a
=(x
1
,y
1
),
→
b
=(x
2
,y
2
),则
→
a
•
→
b
=x
1
x
2
+y
1
y
2
.例如
→
a
=(1,3),
→
b
=(2,4),则
→
a
•
→
b
=1×2+3×4=2+12=14.已知
→
a
=(x+1,x-1),
→
b
=(x-3,4),且-2≤x≤3,则
→
a
•
→
b
的最大值是
.
19.
(1)计算:
√
8
+(
π
+2)
0
+(-1)
2021
-2
cos
45°;
(2)解分式方程:
x-3
x-2
+1=
3
2-x
.
20.
尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知△ABC,且AB>AC.
(1)在AB边上求作点D,使DB=DC;
(2)在AC边上求作点E,使△ADE∽△ACB.
21.
如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=
k
x
的图象相交,其中一个交点的横坐标是1.
(1)求k的值;
(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A,B两点,求此时线段AB的长.
22.
某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟,现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
组别
锻炼时间(分)
频数(人)
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20<x≤40
a
35%
C
40<x≤60
18
b
D
60<x≤80
6
10%
E
80<x≤100
3
5%
(1)本次调查的样本容量是
;表中a=
,b=
;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)已知E组有2名男生和1名女生,从中随机抽取两名学生,恰好抽到1名男生和1名女生的概率是
;
(4)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计:该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人?
23.
某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?
24.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,F是AD延长线上一点,连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若
cos
B=
3
5
,AD=2,求FD的长.
25.
如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于A(-3,0),B两点,与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-1,连接AC.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D,当∠ABD=∠BAC时,求直线l的表达式;
(3)在(2)的条件下,当点D在x轴下方时,连接AD,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使S
△
BDP
=
3
2
S
△
ABD
.请直接出所有符合条件的点P的坐标.
26.
已知在△ABC中,O为BC边的中点,连接AO,将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到△EOF,连接AE,CF.
(1)如图1,当∠BAC=90°且AB=AC时,则AE与CF满足的数量关系是
;
(2)如图2,当∠BAC=90°且AB≠AC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图3,延长AO到点D,使OD=OA,连接DE,当AO=CF=5,BC=6时,求DE的长.
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