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【2021年广东省广州市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2021年广东省广州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个选项中,为负整数的是(  )
  • A. 0
  • B. -0.5
  • C. -
    2
  • D. -2
2.如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为(  )

  • A. -3
  • B. 0
  • C. 3
  • D. -6
3.方程
1
x-3
=
2
x
的解为(  )
  • A. x=-6
  • B. x=-2
  • C. x=2
  • D. x=6
4.下列运算正确的是(  )
  • A. |-(-2)|=-2
  • B. 3+
    3
    =3
    3

  • C. (a2b3)2=a4b6
  • D. (a-2)2=a2-4
5.下列命题中,为真命题的是(  )
(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(2)对角线互相垂直的四边形是菱形
(3)对角线相等的平行四边形是菱形
(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形
  • A. (1)(2)
  • B. (1)(4)
  • C. (2)(4)
  • D. (3)(4)
6.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举办了党史知识竞赛活动,在获得一等奖的学生中,有3名女学生,1名男学生,则从这4名学生中随机抽取2名学生,恰好抽到2名女学生的概率为(  )
  • A.
    2
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    6

7.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是(  )

  • A. 8πcm
  • B. 16πcm
  • C. 32πcm
  • D. 192πcm
8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,-5),则当x=2时,y的值为(  )
  • A. -5
  • B. -3
  • C. -1
  • D. 5
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使点C′落在AB边上,连结BB′,则sin∠BB′C′的值为(  )

  • A.
    3
    5
  • B.
    4
    5
  • C.
    5
    5
  • D.
    2
    5
    5

10.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的点A在函数y=
1
x
(x>0)的图象上,点C在函数y=-
4
x
(x<0)的图象上,若点B的横坐标为-
7
2
,则点A的坐标为(  )
  • A. (
    1
    2
    ,2)
  • B. (
    2
    2
    2
    )
  • C. (2,
    1
    2
    )
  • D. (
    2
    2
    2
    )
11.代数式
x-6
在实数范围内有意义时,x应满足的条件是       
12.方程x2-4x=0的实数解是       
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E,连接BD.若CD=1,则AD的长为       

14.一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=
m
x
上的两个点,若x1<x2<0,则y1      y2(填“<”或“>”或“=”).
15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B′,当B′D∥AC时,则∠BCD的度数为       

16.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与⊙A交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有      (填写所有正确结论的序号).
(1)H是FK的中点
(2)△HGD≌△HEC
(3)SAHG:SDHC=9:16
(4)DK=
7
5


17.解方程组
18.如图,点E、F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,证明:AE=DF.

19.已知A=(
m
n
-
n
m
)•
3
mn
m-n

(1)化简A;
(2)若m+n-2
3
=0,求A的值.
20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:
3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4
根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:
次数 
人数 

(1)表格中的a=      ,b=      
(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为       ,中位数为       
(3)若该校初三年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.
21.民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程,今年计划新增加培训共100万人次.
(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次,“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍,求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次;
(2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动33.6万人次创业就业,据报道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年的年工资收入为9.6万元,预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少?
22.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,点E是AC的中点,且AC=AD.
(1)尺规作图:作∠CAD的平分线AF,交CD于点F,连结EF、BF(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图中,若∠BAD=45°,且∠CAD=2∠BAC,证明:△BEF为等边三角形.

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=
1
2
x+4分别与x轴,y轴相交于A、B两点,点P(x,y)为直线l在第二象限的点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设△PAO的面积为S,求S关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)作△PAO的外接圆⊙C,延长PC交⊙C于点Q,当△POQ的面积最小时,求⊙C的半径.

24.已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3.
(1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;
(3)已知点E(-1,-1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围.
25.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,点E为边AB上一个动点,延长BA到点F,使AF=AE,且CF、DE相交于点G.

(1)当点E运动到AB中点时,证明:四边形DFEC是平行四边形;
(2)当CG=2时,求AE的长;
(3)当点E从点A开始向右运动到点B时,求点G运动路径的长度.
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