17．用适当的方法解方程
(1)3x²-x-4=0．
(2)(x+3)²=(2-2x)²

18．先化简，再求值：÷(x-2y-)+，其中x，y满足方程(x-tan60°)²+(sin²43°+sin²47°-y)²=0．

19．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如下所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
(1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．
(2)小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由．

20．如图为某区域部分交通线路图，其中直线l₁//l₂//l₃，直线l与直线l₁、l₂、l₃都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l₂上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=千米，l₃上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．
(1)求l₂和l₃之间的距离；
(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)

21．关于x的一元二次方程x²+mx+m-2=0．
(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设该方程两个同号的实数根为x₁，x₂，试问是否存在m使x₁²+x₂²+m(x₁+x₂)=m²+1成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E．
(1)求证：△CDE∽△CAB．
(2)若∠C=60°，求S_△CDE:S_△CAB的值．

23．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
(1)求每天增长的百分率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．
①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．

24．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE//BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置(点D在△ABC的内部)，使得∠ABD+∠ACD=90°．
(1)①求证：△ABD∽△ACE；
②若CD=1，BD=，求AD的长．
(2)如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设==k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值．
(3)如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若==，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．(直接写出结果，不必写出解答过程)