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【2021年宁夏中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2021年宁夏中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,比-3小的数是(  )
  • A. 1
  • B. 0
  • C. -2
  • D. -4
2.如图所示三棱柱的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2021年5月11日,第七次全国人口普查结果公布数据显示,与2010年第六次全国人口普查相比,增加7206万人,增长5.38%,年平均增长率为0.53%,我国人口10年来继续保持低速增长态势.7206万用科学记数法表示为(  )
  • A. 7.206×106
  • B. 7.206×107
  • C. 0.7206×108
  • D. 72.06×106
4.“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 
人数 14 12 

则本次调查中视力的众数和中位数分别是(  )
  • A. 4.9和4.8
  • B. 4.9和4.9
  • C. 4.8和4.8
  • D. 4.8和4.9
5.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(  )
  • A. m≥2
  • B. m≤2
  • C. m>2
  • D. m<2
6.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,当x12时,y2>y1,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,在中,AD=4,对角线BD=8,分别以点A、B为圆心,以大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于点E和点F,作直线EF,交对角线BD于点G,连接GA,GA恰好垂直于边AD,则GA的长是(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
8.如图,已知⊙O的半径为1,AB是直径,分别以点A、B为圆心,以AB的长为半径画弧.两弧相交于C、D两点,则图中阴影部分的面积是(  )

  • A.
    5π
    3
    -2
    3
  • B.
    5π
    6
    -
    3
  • C.
    5π
    3
    -
    3
  • D.
    8π
    3
    -2
    3

9.分解因式:m2n-n3=      
10.已知直线a//b,把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置,若∠1=43°,则∠2=      

11.计算:|
3
-3|-(
1
3
)-1=      
12.某日,甲、乙两地的气温如图所示,如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S2,S2,则S2      S2(填“>”、“ =”、“ <” ).

13.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ADC=150°,弦AC=2,则⊙O的半径等于       

14.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明,被誉为“东方魔板”,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成,某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”,小球可以在拼成的正方形上自由地滚动,并随机地停留在某块板上,如图所示,那么小球最终停留在阴影区域上的概率是     

15.在数学实践活动课上,某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示,已知篮球筐的直径AB约为0.45m,某同学站在C处,先仰望篮球筐直径的一端A处,测得仰角为42°,再调整视线,测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m,则篮球筐距地面的高度AD大约是       m.(结果精确到1m).
(参考数据:tan42°≈0.9,tan35°=0.7,tan48°≈1.1,tan55°≈1.4)

16.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAB,∠A=90°,点O为坐标原点,点B在x轴上,点A的坐标是(1,1).若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,可得A1(
2
,0),A2(1,-1),A3(0,-
2
),…则A2021的坐标是       

17.在平面直角坐标系中,已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称,点A1(-2,1)是点A的对应点,点B1是点B(4,2)的对应点.
(1)画出线段AB和A1B1
(2)画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2,并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长.

18.化简求值:(
1
a+1
-
a-3
a2-1
2
a+1
,其中a=
2
+1.
19.解不等式组:
20.学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副.已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元;购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元.
(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元?
(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副,要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍,那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱?
21.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,∠BAD的平分线交BD于点E,∠BCD的平分线交BD于点F.求证:AE//CF.

22.2021年,“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况,某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查,调查结果共分成四个类别:A表示“从未听说过”, B表示“不太了解”, C表示“比较了解”, D表示“非常了解”.根据调查统计结果,绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题.

(1)参加这次调查的学生总人数为       人;
(2)扇形统计图中,B部分扇形所对应的圆心角是       
(3)将条形统计图补充完整;
(4)在D类的学生中,有2名男生和2名女生,现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员,请利用画树状图或列表的方法,求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.
23.如图,在△ABC中,点D是边BC上一点,以CD为直径的半圆O经过点A,点M是弦AC上一点,过点M作ME⊥BC,垂足为E,交BA的延长线于点F,且FA=FM.
(1)求证:直线BF与半圆O相切;
(2)若已知AB=3,求BD •BC的值.
24.如图,在△AOB中,AO=AB,点B在x轴上,且点A的坐标为(1,3),过点C(0,2)的直线l//x轴,分别交AO、AB于D、E两点.反比例函数y=
k
x
(k≠0,x>0)的图象与线段AB相交于点M,将△ADE沿直线l对折后,点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)求点M的坐标.(结果保留根号)

25.阅读理解:
如图1,AD是△ABC的高,点E、F分别在AB和AC边上,且EF//BC,可以得到以下结论:
AH
AD
=
EF
BC

拓展应用:
(1)如图2,在△ABC中,BC=3,BC边上的高为4,在△ABC内放一个正方形EFGM,使其一边GM在BC上,点E、F分别在AB、AC上,则正方形EFGM的边长是多少?
(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上,布置一个腰长为100cm,底边长为160cm的等腰三角形展台.现需将展台用隔板沿平行于底边,每间隔10cm分隔出一排,再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子,要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒.平面设计图如图3所示,将底边BC的长度看作是0排隔板的长度.
①在分隔的过程中发现,当正方体间的隔板厚度忽略不计时,每排的隔板长度(单位:厘米)随着排数(单位:排)的变化而变化.请完成下表:
排数/排 … 
隔板长度/厘米 160 ____ ____ ____ … 

若用n表示排数,y表示每排的隔板长度,试求出y与n的关系式;
②在①的条件下,请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒?

26.如图,已知直线y=kx+3与x轴的正半轴交于点A,与y轴交于点B,sin∠OAB=
3
5

(1)求k的值;
(2)D、E两点同时从坐标原点O出发,其中点D以每秒1个单位长度的速度,沿O→A→B的路线运动,点E以每秒2个单位长度的速度,沿O→B→A的路线运动.当D,E两点相遇时,它们都停止运动,设运动时间为t秒.
①在D、E两点运动过程中,是否存在DE//OB?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;
②若设△OED的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出t为多少时,S的值最大?
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