19．计算：(2021-π)⁰+()^-1-2cos45°．

20．先化简，再求值：(2-)÷，其中x=4．

21．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知⌒AB，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；
①作线段AC的垂直平分线DE，分别交⌒AB于点D，AC于点E，连接AD，CD；
②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交⌒AB于点F(F，A两点不重合)，连接DF，BD，BF．
(2)直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．

22．如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在同一条直线上)．
数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD=42°，∠CBD=58°．
问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数)．
参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

23．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
(1)请你估计箱子里白色小球的个数；
(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)．

24．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：


(1)本次调查一共随机抽取了       名学生的成绩，频数分布直方图中m=      ；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)所抽取学生成绩的中位数落在       等级；
(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

25．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计)．小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图2所示．
(1)小刚家与学校的距离为       m，小刚骑自行车的速度为       m/min；
(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？

26．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB=∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=4，CE=6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．

27．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
(3)类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与坐标轴交于A(0，-2)，B(4，0)两点，直线BC：y=-2x+8交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．
(1)求抛物线y=x²+bx+c的表达式；
(2)当GF=时，连接BD，求△BDF的面积；
(3)①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足PH=PC+2，求△PHB周长的最小值．