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2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷

试卷格式:2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.
a
是最简二次根式,则a的值可能是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C.
    3
    2
  • D. 8
2.下列计算正确的是(  )
  • A.
    2
    +
    3
    =
    5
  • B. 2
    3
    -
    3
    =2
  • C. (-
    2
    )2=2
  • D.
    39
    =3
3.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为(  )
  • A. (x+1)2=6
  • B. (x+2)2=9
  • C. (x-1)2=6
  • D. (x-2)2=9
4.方程x(x-2)=x-2的解是(  )
  • A. x=0
  • B. x=1
  • C. x1=0,x2=2
  • D. x1=1,x2=2
5.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?经过计算,你的结论是:长比宽多(  )
  • A. 12步
  • B. 24步
  • C. 36步
  • D. 48步
6.病毒无情,人间有爱,某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心,如图所示是该校50名教师的捐款情况统计,则他们捐款金额的众数和中位数分别是(  )

  • A. 200元,100元
  • B. 100元,200元
  • C. 200元,150元
  • D. 100元,150元
7.有下列判断:
①△ABC中,如果a2+b2≠c2,那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中,如果a2-b2=c2,那么△ABC是直角三角形
③如果△ABC是直角三角形,那么a2+b2=c2
其中说法正确的是(  )
  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ①③
  • D.
8.如图,在正方形ABCD中,BD=2,∠DCE是正方形ABCD的外角,P是∠DCE的角平分线CF上任意一点,则△PBD的面积等于(  )

  • A. 1
  • B. 1.5
  • C. 2
  • D. 2.5
9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载,如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内,若直角三角形两直角边分别为6和8,则图中阴影部分的面积为(  )

  • A. 20
  • B. 24
  • C. 28
  • D. 无法求出
10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为CD的中点,射线AE交BC的延长线于点F,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,PF的长为(  )

  • A. 4
  • B. 5
  • C.
    73
    16
  • D.
    17
    4

11.若根式
x-8
有意义,则实数x的取值范围为      
12.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+1)*3=0的解为      
13.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这7名同学成绩的       (填”平均数”“众数”或“中位数”).
14.如果一元二次方程x2-2x+k=0没有实数根,则一次函数y=kx+2不经过第      象限.
15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为      

16.(1)计算:
48
÷
3
-
1
2
×
12
-
24

(2)解方程:(x-2)(x-3)=6.
17.用无刻度的直尺按要求作图.(请保留作图痕迹,不写作法,标上字母)
(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形,请你在图中画出∠AOB的平分线OP;
(2)如图2,在8×6的正方形网格中,请以BC为边画一个与△ABC面积相等,且各顶点均在格点上的▱BCMN.

18.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0方程有两实根x1和x2
(1)求实数k的取值范围;
(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为
5
,求k的值.
19.已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

20.某商店以每件40元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出188件商品.
(1)求该商品平均每月的价格增长率;
(2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售.经过市场调查发现:售价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元.
21.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛,已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了不完整的统计图表.
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段 频数 频率 
 60≤x<70  18  0.36 
 70≤x<80  17  b 
 80≤x<90  a  0.24 
 90≤x≤100  3  0.06 
合计    1 

根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中a=      ,b=      ;样本成绩的中位数落在分数段       中;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量有多少?

22.如图,已知正方形ABCD,点E在BC上,点F在CD延长线上,BE=DF
(1)求证:AE=AF;
(2)若BD与EF交于点M,连接AM,试判断AM与EF的数量与位置关系,并说明理由.

23.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上,边BC在第一象限,且点A(0,3)、B(5,3),将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°),若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上,则点C的对应点C′的坐标为      
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