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【2021年广东省阳江市(云浮市、揭阳市、潮州市、中山市、清远市、河源市、汕尾市、梅州市、惠州市、肇庆市、茂名市、湛江市、江门市、佛山市、汕头市、珠海市、韶关市、东莞市)中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2021年广东省阳江市(云浮市、揭阳市、潮州市、中山市、清远市、河源市、汕尾市、梅州市、惠州市、肇庆市、茂名市、湛江市、江门市、佛山市、汕头市、珠海市、韶关市、东莞市)中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数中,最大的数是(  )
  • A. π
  • B.
    2
  • C. |-2|
  • D. 3
2.据国家卫生健康委员会发布,截至2021年5月23日,31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次,将“51085.8万”用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.510858×109
  • B. 51.0858×107
  • C. 5.10858×104
  • D. 5.10858×108
3.同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是(  )
  • A.
    1
    12
  • B.
    1
    6
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    2

4.已知9m=3,27n=4,则32m+3n=(  )
  • A. 1
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 12
5.若|a-
3
|+
9a2-12ab+4b2
=0,则ab=(  )
  • A.
    3
  • B.
    9
    2
  • C. 4
    3
  • D. 9
6.下列图形是正方体展开图的个数为(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
7.如图,AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则⊙O的直径为(  )
  • A.
    3
  • B. 2
    3
  • C. 1
  • D. 2
8.设6-
10
的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+
10
)b的值是(  )
  • A. 6
  • B. 2
    10
  • C. 12
  • D. 9
    10

9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=
a+b+c
2
,则其面积S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为(  )
  • A.
    5
  • B. 4
  • C. 2
    5
  • D. 5
10.设O为坐标原点,点A、B为抛物线y=x2上的两个动点,且OA⊥OB.连接点A、B,过O作OC⊥AB于点C,则点C到y轴距离的最大值(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    2
    2
  • C.
    3
    2
  • D. 1
11.二元一次方程组的解为      
12.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为      
13.如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB、BC、AC于点D、E、F,则图中阴影部分的面积为      
14.若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足-3<x1<-1,1<x2<3,则符合条件的一个方程为      
15.若x+
1
x
=
13
6
且0<x<1,则x2-
1
x2
=    
16.如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=
4
5
.过点D作DE⊥AB,垂足为E,则sin∠BCE=      
17.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为      
18.解不等式组
19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图:

(1)求这20名学生成绩的众数,中位数和平均数;
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.
20.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB.
(1)若AE=1,求△ABD的周长;
(2)若AD=
1
3
BD,求tan∠ABC的值.
21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=
4
x
图象的一个交点为P(1,m).
(1)求m的值;
(2)若PA=2AB,求k的值.
22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数解析式并求最大利润.
23.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点.连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长.
24.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,∠ABC=90°,点E、F分别在线段BC、AD上,且EF∥CD,AB=AF,CD=DF.
(1)求证:CF⊥FB;
(2)求证:以AD为直径的圆与BC相切;
(3)若EF=2,∠DFE=120°,求△ADE的面积.
25.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),且对任意实数x,都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C;点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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