2021-2022学年河北省邢台市信都区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．若x=

3y

4

，则

y

x

=(　　)

A. 12
B.
1
12
C.
4
3
D.
3
4

2．在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为(　　)

A. 0
B. 5
C. 4.5
D. 5.5

3．若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段(　　)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

4．若m是一元二次方程x²-4x-1=0的根，则代数式4m-m²的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. 2
D. -22

5．如图，要得到从点D观测点A的俯角，可以测量(　　)

A. ∠ADC
B. ∠DCE
C. ∠ADB
D. ∠DAB

6．已知一组数据-1，2，0，1，-2，那么这组数据的方差是(　　)

A. 10
B. 4
C. 2
D. 0.2

7．慧慧将方程2x²+4x-7=0通过配方转化为(x+n)²=p的形式，则p的值为(　　)

A. 7
B. 8
C. 3.5
D. 4.5

8．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为S_甲²=a，S_乙²=b，则下列判断正确的是(　　)

A. a＞b
B. a＜b
C. a=b
D. a≥b

9．在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若sinα=

3

5

，则点P的坐标可能是(　　)

A. (3，5)
B. (5，3)
C. (4，3)
D. (3，4)

10．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似(不全等)，则x的值是(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

11．当b+c=3时，关于x的一元二次方程2x²+bx=c的根的情况为(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

12．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

成绩/分	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
人数	■	■	1	2	3	5	6	8	10	12

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)

A. 平均数，方差
B. 中位数，方差
C. 中位数，众数
D. 平均数，众数

13．如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距离的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃，l₆相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

14．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为(　　)

A. (1+x)²=91
B. 1+x+x²=91
C. (1+x)x=91
D. 1+x+2x=91

15．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD=2CD，设斜坡AC的坡度为i_AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i_AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是(　　)

A. i_AC=2i_AB
B. ∠ACD=2∠ABD
C. 2i_AC=i_AB
D. 2∠ACD=∠ABD

16．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S_▱_DEFG的面积为(　　)cm²．

A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

17．将方程x²-2=7x化成x²+bx+c=0的形式、则一次项是，b+c= ．

18．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm．

(1)点C到AB的距离为 cm．
(2)点A到地面的距离为 cm．

19．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则

AP

PB

的值= ，tan∠APD的值= ．

20．已知在△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=

√7

．
(1)求BC；
(2)求sin∠A．

21．如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC的相似比为2：1．

22．在解方程x²-9=2(x-3)的过程，嘉洪同学的解答如下：
解：将方程左边分解因式，得(x+3)(x-3)=2(x-3)，…第一步
方程两边都除以(x-3)．得x+3=2，…第二步
解得x=-1…第三步
(1)已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是；
(2)请给出正确的解答过程．

23．某校春季运动会计划从七年级三个班中评选一个精神文明队，评比内容包括：“开幕式得分”，“纪律卫生”和“投稿及播稿情况”三项(得分均为整数分)，三个班的各项得分(不完整)如图所示．
(1)“开幕式”三个班得分的中位数是；“纪律卫生”三个班得分的众数是；
(2)根据大会组委会的规定：“开幕式”，“纪律卫生”，“投稿及播稿情况”三项按4：4：2的比例确定总成绩，总成绩高的当选精神文明队，已知七年级一班的总成绩为79分．
①请计算七年级二班的总成绩；
②若七年级三班当选精神文明队，请求出七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分？

24．如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号)

25．某旅游景点9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次．
(1)求今年9月30日到10月2日，该景点接待游客的日平均增长率；
(2)由于暴雨天气，该景点10月3日接待游客人次比10月2日减少了

1

3

，10月4日天气放晴，接待游客人次比10月3日增加了6a%，又因假期即将结束，10月5日接待游客人次比10月4日减少了

15

4

a%，即使这样，10月5日接待游客人次还是比9月30日增加了50%，求a的值．

26．【基础巩固】
(1)如图1，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
【尝试应用】
(2)如图2，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AC上，△AEF∽△ACD，BE=2，CE=6，求AF•AC的值．
【拓展提高】
(3)如图3，在(2)的条件下，连接DF，AB=AF，已知cos∠ACD=

1

4

，求tan∠ACB的值．