2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷-乐乐课堂

1．

1

2

的相反数是(　　)

A. -2
B. 2
C. -
1
2
D.
1
2

2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(　　)

A. (a+b)(a-b)=a²-b²
B. x²-2x+1=(x-1)²
C. 2a-1=a(2-
1
a
)
D. x²+6x+8=x(x+6)+8

3．下列计算正确的是(　　)

A.
1
a
-
1
b
=
b−a
ab
B.
2y²
3x
÷3x=2y²
C. (-3a²b)³=-9a⁶b³
D. (x-2)²=x²-4

4．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是(　　)

A. 3
B. 6
C. 8
D. 12

5．根据三视图，求出这个几何体的侧面积(　　)

A. 200π
B. 100π
C. 100
√3
π
D. 500π

6．下列说法正确的是(　　)

A. 在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B. 要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C. 预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D. 了解某班学生的身高情况适宜抽样调查

7．用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10^-2，精确度正确的是(　　)

A. 精确到万分位
B. 精确到千分位
C. 精确到0.01
D. 精确到0.1

8．点(-5，y₁)，(-3，y₂)，(3，y₃)都在反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象上，则(　　)

A. y₁＞y₂＞y₃
B. y₃＞y₁＞y₂
C. y₂＞y₁＞y₃
D. y₁＞y₃＞y₂

9．如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于

1

2

AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD=6，△BCE的周长为14，则CD的长为(　　)

A. 3
√3
B. 6
C. 8
D. 10

10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为(　　)

A. 1+2x=81
B. 1+x²=81
C. 1+x+x²=81
D. 1+x+x(1+x)=81

11．若关于x的分式方程

2

x-3

+

x+a

3-x

=2无解，则a的值为(　　)

A. -1
B. 0
C. 3
D. 0或3

12．如图，两个半径长均为

√2

的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于(　　)

A.
π
2
−1
B.
π
2
−2
C. π-1
D. π-2

13．函数y=(x-

√3

)⁰+

√x+2

中，自变量的取值范围是．

14．74°19′30″= °．

15．将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为．

16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是

{	3x+2y=17 x+4y=23

，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是．

17．如图，点B₁在直线l：y=

1

2

x上，点B₁的横坐标为1，过点B₁作B₁A₁⊥x轴，垂足为A₁，以A₁B₁为边向右作正方形A₁B₁C₁A₂，延长A₂C₁交直线l于点B₂；以A₂B₂为边向右作正方形A₂B₂C₂A₃，延长A₃C₂交直线l于点B₃；…；按照这个规律进行下去，点B₂₀₂₁的坐标为．

18．计算：-2^-2-2sin60°+|1-

√3

|-

√

1

3

．

19．解不等式组：

{

2x+1＜x+6

1-2x

2

-

1-5x

6

≤

2

3

，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．

20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．
(1)求证：AD⊥EF；
(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．

21．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字-2，0.3，-

22

7

，0．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率(直接写出结果)；
(2)从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法(或树状图)求点(x，y)在第四象限的概率．

22．如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB(即AB⊥MN)，为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC=6米，tan∠BCA=

4

3

，∠PAN=30°，求点D到AB的距离．

23．某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：
(1)收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下(二班一个数据不小心被墨水遮盖)：
一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94
二班：99 96

82 96 79 65 96 55 96
(2)整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；

(3)分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级	平均数	众数	中位数	方差
一班	①	94	86	147.76
二班	83.7	96	②	215.21

根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；
(4)得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由(至少从两个不同角度说明判断的合理性)．

24．如图，AB是⊙O的直径，⌒AD=⌒DC=2⌒BD，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．
(1)求证：AC=CD；
(2)连接OE，若DE=2，求OE的长．

25．移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：

套餐	月保底费(元)	包通话时间(分钟)	超时费(元/分钟)
A	38	120	0.1
B
C	118	不限时

设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y₁元，y₂元．其中B套餐的收费金额y₂元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．

(1)结合表格信息，求y₁与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据；
(3)选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．

26．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6(a≠0)相交于点A(

1

2

，

5

2

)和点B(4，m)．抛物线与x轴的交点分别为H、K(点H在点K的左侧)．点F在线段AB上运动(不与点A、B重合)，过点F作直线FC⊥x轴于点P，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把△CEF沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．

【2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷】-第5页