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2021年青海省西宁市城区中考数学试卷

试卷格式:2021年青海省西宁市城区中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
3
的相反数是(  )
  • A.
    3
  • B. -
    3
  • C.
    3
    3
  • D. -
    3
    3
2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(  )
  • A. 圆锥
  • B. 长方体
  • C. 圆柱
  • D. 四棱柱
3.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是(  )
  • A. (+3)+(+6)
  • B. (+3)+(-6)
  • C. (-3)+(+6)
  • D. (-3)+(-6)
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A. 三角形
  • B. 等边三角形
  • C. 平行四边形
  • D. 菱形
5.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 同位角相等
  • B.
    1
    2
    a是分式
  • C. 数据6,3,10的中位数是3
  • D. 第七次全国人口普查是全面调查
6.某市严格落实国家节水政策,2018年用水总量为6.5亿立方米,2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那么x满足的方程是(  )
  • A. 6.5(1-x)2=5.265
  • B. 6.5(1+x)2=5.265
  • C. 5.265(1-x)2=6.5
  • D. 5.265(1+x)2=6.5
7.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC分别相切于点D,E,F,连接OE,OF,∠C=90°,AC=6,BC=8,则阴影部分的面积为(  )
  • A. 2-
    1
    2
    π
  • B. 4-
    1
    2
    π
  • C. 4-π
  • D. 1-
    1
    4
    π
8.如图1,动点P从矩形ABCD的顶点A出发,在边AB,BC上沿A→B→C的方向,以1cm/s的速度匀速运动到点C,△APC的面积S(cm2)随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示,则AB的长是(  )
  • A.
    3
    2
    cm
  • B. 3cm
  • C. 4cm
  • D. 6cm
9.9的算术平方根是       
10.解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求.2020年中国粮食总产量达到657000000吨,已成为世界粮食第一大国.将657000000用科学记数法表示为       
11.十二边形的内角和为      度.
12.计算:(2a2)3-6a2•a4=      
13.从-
1
2
,-1,1,2,-5中任取一个数作为a,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是     
14.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=10,BE=2,则⊙O的半径OC=    
15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,连接AE,DE,若DE=
9
2
,AE=
15
2
,则点A到BC的距离是     
16.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,-1),若AB∥y轴,且AB=9,则点B的坐标是       
17.如图,△ABC是等边三角形,AB=6,N是AB的中点,AD是BC边上的中线,M是AD上的一个动点,连接BM,MN,则BM+MN的最小值是       
18.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,连接CE,过点E作CE的垂线交AB于点F,交CD的延长线于点G,连接CF.已知AF=
1
2
,CF=5,则EF=      
19.计算:(-2)2+(
1
2
)-1-|-3|.
20.解方程:x(x-2)=x-2.
21.计算:(
5
+3)(
5
-3)-(
3
-1)2
22.解方程:
x+1
x-1
-
4
x2-1
=1.
23.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,△BOC≌△CEB.
(1)求证:四边形OBEC是矩形;
(2)若∠ABC=120°,AB=6,求矩形OBEC的周长.
24.如图,正比例函数y=
1
2
x与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于点A,AB⊥x轴于点B,延长AB至点C,连接OC.若cos∠BOC=
2
3
,OC=3.
(1)求OB的长和反比例函数的解析式;
(2)将△AOB绕点O旋转90°,请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标.
25.某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛.设竞赛成绩为x分,若规定:当x≥90时为优秀,75≤x<90时为良好,60≤x<75时为一般,现随机抽取30位同学的竞赛成绩如表:
98 88 90 72 100 78 95 92 100 99 
84 92 75 100 85 90 93 93 70 92 
78 89 91 83 93 98 88 85 90 100 

(1)本次抽样调查的样本容量是       ,样本数据中成绩为“优秀”的频率是       
(2)在本次调查中,A,B,C,D四位同学的竞赛成绩均为100分,其中A,B在九年级,C在八年级,D在七年级,若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛,请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率,并写出所有等可能结果.
26.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的直径,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F,连接BD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)已知AC=12,AF=15,求DF的长.
27.城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片.“五四”期间,西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”.现需租用A,B两种型号的客车共10辆,两种型号客车的载客量(不包括司机)和租金信息如表:
型号 载客量(人/辆) 租金单价(元/辆) 
16 900 
22 1200 

若设租用A型客车x辆,租车总费用为y元.
(1)请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量取值范围);
(2)据资金预算,本次租车总费用不超过11800元,则A型客车至少需租几辆?
(3)在(2)的条件下,要保证全体师生都有座位,问有哪几种租车方案?请选出最省钱的租车方案.
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-
1
2
x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(-2,0),抛物线经过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线AD与y轴负半轴交于点D,且∠BAO=∠DAO,求证:OB=OD;
(3)在(2)的条件下,若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E,连接BE,在第一象限内的抛物线上是否存在一点P,使四边形BEAP的面积最大?若存在,请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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