2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷-乐乐课堂

1．实数|-5|，-3，0，

√4

中，最小的数是(　　)

A. |-5|
B. -3
C. 0
D.
√4

2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为(　　)

A. 99×10^-10
B. 9.9×10^-10
C. 9.9×10^-9
D. 0.99×10^-8

3．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(　　)

A.
等边三角形
B.
平行四边形
C.
正八边形
D.
圆及其一条弦

4．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是(　　)

A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

5．下列计算正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁵
B. 3
√2
-2
√2
=1
C. (x²)³=x⁵
D. m⁵÷m³=m²

6．不等式组

{	x+2＞0 -2x+4≥0

的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是(　　)

A. 15
B. 18
C. 20
D. 22

8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

9．估计(2

√3

+3

√2

)×

√

1

3

的值应在(　　)

A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间

10．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA=3，则△ABC外接圆的面积为(　　)

A. 3π
B. 4π
C. 6π
D. 9π

11．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是(　　)

A.
3
5
B. -
3
4
C.
3
4
D.
4
5

12．某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是(　　)

A.
65
2
πcm²
B. 60πcm²
C. 65πcm²
D. 130πcm²

13．如图，点B在反比例函数y=

6

x

(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y=-

2

x

(x＞0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(　　)

A.
B.
C.
D.

15．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n= ．

16．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为米(结果保留根号)．

17．某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表

成绩	划记	频数	百分比
优秀		a	30%
良好		30	b
合格		9	15%
不合格		3	5%
合计	60	60	100%

如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为人．

18．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A₁，点A₁表示的数为1；第二次从点A₁起跳，落点为OA₁的中点A₂，第三次从A₂点起跳，落点为OA₂的中点A₃；如此跳跃下去…最后落点为OA₂₀₁₉的中点A₂₀₂₀，则点A₂₀₂₀表示的数为．

19．先化简，再求值：m-

m²-1

m²+2m+1

÷

m-1

m

，其中m满足：m²-m-1=0．

20．小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．
(1)请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；
(2)如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．(不写作法，保留作图痕迹)

21．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．
(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

22．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA=PC，PD∥AC，与BA的延长线交于点D．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若tan∠PAC=

2

3

，AC=12，求直径AB的长．

24．阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．
材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
问题解决：
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；
(2)若x₁，x₂是关于x的方程ax²+bx+c=0(a，b，c均不为0)的两根，x₃是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x₁，x₂，x₃可以构成“和谐三数组”；
(3)若A(m，y₁)，B(m+1，y₂)，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数y=

4

x

的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

25．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，直线y=-

1

2

x+2经过B，C两点．
(1)直接写出二次函数的解析式；
(2)平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；
(3)过(2)中的点Q作QE∥y轴，交x轴于点E．若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点，是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

26．如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N．AB=4

√3

，AD=4．
(1)如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM ∠EPN；
②

DP

PE

的值是；
(2)如图2，当点P在CA延长线上时，(1)中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
(3)如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y．请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值．