2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2020的绝对值是(　　)

A. -2020
B. 2020
C. -
1
2020
D.
1
2020

2．下列计算正确的是(　　)

A. a²•a³=a⁶
B. (x+y)²=x²+y²
C. (a⁵÷a²)²=a⁶
D. (-3xy)²=9xy²

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．下列事件是必然事件的是(　　)

A. 任意一个五边形的外角和为540°
B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 太阳从西方升起

6．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB=120°，则∠ECD的度数是(　　)

A. 120°
B. 100°
C. 150°
D. 160°

7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|-

√(a-2)²

的结果是(　　)

A. 3-2a
B. -1
C. 1
D. 2a-3

8．不等式组

{

5x+2＞3(x-1)

1

2

x-1≤7-

3

2

x

的非负整数解有(　　)

A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个

9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是(　　)

A.
240
x
=
280
130-x
B.
240
130-x
=
280
x
C.
240
x
+
280
x
=130
D.
240
x
-130=
280
x

10．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是(　　)

A. 25°
B. 20°
C. 30°
D. 15°

11．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是(　　)

A. 14
B. 20
C. 22
D. 28

12．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=

a

x

与一次函数y=-cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

13．中国的领水面积约为370000km²，将370000科学记数法表示为．

14．分解因式：a²b-4b³= ．

15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm²，则扇形的圆心角是度．

16．已知关于x的一元二次方程(

1

4

m-1)x²-x+1=0有实数根，则m的取值范围是．

17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的正半轴上．直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP=MN时，点P的坐标是．

18．计算：(-

1

2

)^-1+

3√8

+2cos60°-(π-1)⁰．

19．先化简，再求值：

x²-4x+4

x²-4

÷

x-2

x²+2x

+3，其中x=-4．

20．A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．

21．一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字

√2

，

√3

，5．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．

22．已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．
求证：CE=DF．

23．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m= ，条形统计图中的n= ；
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；
(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG∥BC，连接AE交BC于点D．
(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．

25．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．
(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？
(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

26．如图，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；
(3)在点P运动过程中，

PQ

AP

是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷】-第3页