2020年青海省西宁市城区中考数学试卷-乐乐课堂

1．3的相反数是(　　)

A.
1
3
B. −
1
3
C. 3
D. -3

2．下列二次根式中，最简二次根式的是(　　)

A.
√
1
5
B.
√0.5
C.
√5
D.
√50

3．下列计算正确的是(　　)

A. (-a³)²=-a⁶
B. a³•a²=a⁶
C. (2a)²=2a²
D. a³÷a²=a

4．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=2，∠P=60°，则AB=(　　)

A.
√3
B. 2
C. 2
√3
D. 3

6．函数y=ax²+1和y=ax+a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点M，N分别在AD，BC上，且AM=BN，AD=3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为(　　)

A.
5
2
或2
B.
5
2
C.
3
2
或2
D.
3
2

8．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s(米)与他们出发后的时间t(分)的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是(　　)

A. 60米/分，40米/分
B. 80米/分，60米/分
C. 80米/分，40米/分
D. 120米/分，80米/分

9．计算：(-1)²⁰²⁰= ．

10．2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为．

11．在函数y=

√2x+1

中，自变量x的取值范围是．

12．五边形的外角和的度数是．

13．若关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是．

14．如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．

15．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是．

16．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是元．

17．正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP=1，则tan∠BPC的值是．

18．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点D在BC边上，且CD=5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．

19．计算：3^-2×|-9|+(-π)⁰．

20．化简：3(x²+2)-(x-1)²．

21．解不等式组

{

2x−2≤x

x+2＞−

1

2

x−1

，并把解集在数轴上表示出来．

22．先化简，再求值：(1-

a

a²+a

)÷

a²-1

a²+2a+1

，其中a=

√2

+1．

23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
(1)求证：△ABE≌△CBE；
(2)若∠AEC=140°，求∠DFE的度数．

24．如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C(-2，m)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

25．随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP(A微信、BQQ、C钉钉、D其他)的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人必选且只能选择其中一项)．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)参与问卷调查的总人数是；
(2)补全条形统计图；
(3)若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．

26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC和DE．
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若CD=1，BE=2，求⊙O的半径．

27．如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A=30°，∠B=45°，斜拉主跨度AB=260米．
(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长(

√3

取1.7)；
(2)若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？

28．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为(0，4)，以点A为顶点的抛物线解析式为y=-(x+2)²．
(1)求一次函数的解析式；
(2)如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为-1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
(3)在(2)的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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