15．如图，AB=AC，∠BAD=∠CAD．求证：BD=CD．

16．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．

17．长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．

18．图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．
(1)在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．

19．刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．

20．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m³)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m³)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式．
(2)当V=10m³时，求该气体的密度ρ．

21．动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm)．(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)

22．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：

(以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》)
注：城镇化率=×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是       %．
(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为       万人．(只填算式，不计算结果)
(3)下列推断较为合理的是       (填序号)．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．

23．李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
(1)加热前水温是       ℃．
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．
(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是       ℃．

24．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】如图①，直线l₁∥l₂，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：
设l₁与l₂之间的距离为h，
则S_△ABC=BC•h，S_△DBC=BC•h．
∴S_△ABC=S_△DBC．
【探究】
(1)如图②，当点D在l₁，l₂之间时，设点A，D到直线l₂的距离分别为h，h′，则=．
证明：∵S_△ABC=      ．
(2)如图③，当点D在l₁，l₂之间时，连接AD并延长交l₂于点M，则=．
证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°．
∴AE∥      ．
∴△AEM∽      ．
∴=．
由【探究】(1)可知=    ，
∴=．
(3)如图④，当点D在l₂下方时，连接AD交l₂于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为     ．

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ=120°，另一边PQ与折线AC-CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x(s)，菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm²)．
(1)当点Q在边AC上时，PQ的长为       cm．(用含x的代数式表示)
(2)当点M落在边BC上时，求x的值．
(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c(b，c是常数)经过点A(1，0)，点B(0，3)．点P在此抛物线上，其横坐标为m．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．
(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．
①求m的值．
②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．