2022年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．5的相反数是(　　)

A. -5
B. -
1
5
C. 5
D.
1
5

2．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列运算正确的是(　　)

A. (a²)⁴=a⁶
B. a²•a⁴=a⁶
C. a²+a⁴=a⁶
D. a²÷a⁴=a⁶

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：

尺码/cm	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	11	7	3	1

所售30双女鞋尺码的众数是(　　)

A. 25cm
B. 24cm
C. 23.5cm
D. 23cm

6．下列一元二次方程无实数根的是(　　)

A. x²+x-2=0
B. x²-2x=0
C. x²+x+5=0
D. x²-2x+1=0

7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是(　　)

A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂的图象分别为直线l₁和直线l₂，下列结论正确的是(　　)

A. k₁•k₂＜0
B. k₁+k₂＜0
C. b₁-b₂＜0
D. b₁•b₂＜0

9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是(　　)

A.
{
x-y=4.5
2x+1=y
B.
{
y-x=4.5
2x-1=y
C.
{
x-y=4.5
1
2
x+1=y
D.
{
y-x=4.5
1
2
x-1=y

10．抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3，0)．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若(-2，y₁)与(

1

2

，y₂)是抛物线上的两个点，则y₁＜y₂；④方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=-3，x₂=1；⑤当x=-1时，函数y=ax²+(b-k)x有最大值．其中正确的个数是(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

11．2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为．

12．分解因式：ax²-a= ．

13．反比例函数y=

k

x

的图象经过点A(1，3)，则k的值是．

14．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：

抽检产品数n

100

150

200

250

300

500

1000

合格产品数m

89

134

179

226

271

451

904

合格率

m

n

0.890

0.893

0.895

0.904

0.903

0.902

0.904

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数) ．

15．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(3，2)，B(5，2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是(-1，2)，则点B的对应点D的坐标是．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于

1

2

AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点P为斜边AB上的一个动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是．

18．如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是．

19．先化简，再求值：(

3

a-2

+

1

a+2

)÷

a+1

a+2

，其中a=4．

20．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．
光明社区志愿者报名情况统计表

岗位	频数(人)	频率
A	60	0.15
B	a	0.25
C	160	0.40
D	60	0.15
E	20	c
合计	b	1.00

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)b= ，c= ；
(2)补全条形统计图；
(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？
(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．

21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？

22．如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离(结果取整数)．
(参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，

√2

≈1.414)

23．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若sin∠BAC=

3

5

，CE=6，求OF的长．

25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合)，旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
(1)如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是；
(2)如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE=

√2

AE；
(3)当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出

BD

ED

的值．

26．如图，抛物线y=ax²-3x+c与x轴交于A(-4，0)，B两点，与y轴交于点C(0，4)，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在第二象限且

DE

EO

=

3

4

时，求点D的坐标；
(3)当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．