2022年上海市中考数学试卷-乐乐课堂

1．8的相反数为(　　)

A. 8
B. -8
C. -
1
8
D.
1
8

2．下列运算正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁶
B. (ab)²=ab²
C. (a+b)²=a²+b²
D. (a+b)(a-b)=a²-b²

3．已知反比例函数y=

k

x

(k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为(　　)

A. (2，3)
B. (-2，3)
C. (3，0)
D. (-3，0)

4．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是(　　)

A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

5．下列说法正确的是(　　)

A. 命题一定有逆命题
B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题
D. 假命题的逆命题一定是假命题

6．有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为(　　)

A. 6
B. 9
C. 12
D. 15

7．计算：3a-2a= ．

8．已知f(x)=3x，则f(1)= ．

9．解方程组：的结果为．

10．已知x²-2

√3

x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

11．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为．

12．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为．

13．为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是．

14．已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．

15．如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，

→

BO

=

→

a

，

→

BC

=

→

b

，则

→

DC

= ．

16．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为．(结果保留π)

17．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，

AD

AB

=

DE

BC

，则

AE

AC

= ．

18．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．

19．计算：|-

√3

|-(

1

3

)^-1
2+

2

√3

-1

-12^1
2．

20．解关于x的不等式组：．

21．一个一次函数的截距为-1，且经过点A(2，3)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．

22．我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
(1)如图(1)所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．(用含a，b，α的代数式表示)
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图(2)所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．

23．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ•AB．
求证：(1)∠CAE=∠BAF；
(2)CF•FQ=AF•BQ．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

1

2

x²+bx+c过点A(-2，-1)，B(0，-3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)平移抛物线，平移后的顶点为P(m，n)．
①如果S_△_OBP=3，设直线x=k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
②点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120°，求点P的坐标．

25．如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE．
(1)如果AE=CE．
①求证：▱ABCD为菱形；
②若AB=5，CE=3，求线段BD的长；
(2)分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE=

√2

AE，求

AB

BC

的值．

【2022年上海市中考数学试卷】-第4页