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【2022年湖北省荆州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年湖北省荆州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.化简a-2a的结果是(  )
  • A. -a
  • B. a
  • C. 3a
  • D. 0
2.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是(  )
  • A. a与d
  • B. b与d
  • C. c与d
  • D. a与c
3.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是(  )
  • A. 60°
  • B. 70°
  • C. 80°
  • D. 90°
4.从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这13名队员身高数据的(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 最大值
  • D. 方差
5.“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20min到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为3x km/h,则依题意可列方程为(  )
  • A.
    6
    3x
    +
    1
    3
    =
    10
    4x
  • B.
    6
    3x
    +20=
    10
    4x
  • C.
    6
    3x
    -
    10
    4x
    =
    1
    3
  • D.
    6
    3x
    -
    10
    4x
    =20
6.如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=
2
x
的图象.观察图象可得不等式2x>
2
x
的解集为(  )
  • A. -1<x<1
  • B. x<-1或x>1
  • C. x<-1或0<x<1
  • D. -1<x<0或x>1
7.关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是(  )
  • A. 有两个相等实数根
  • B. 有两个不相等实数根
  • C. 没有实数根
  • D. 有一个实数根
8.如图,以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是(  )
  • A.
    3
    -
    π
    4
  • B. 2
    3
    -π
  • C.
    (6-π)
    3
    3
  • D.
    3
    -
    π
    2
9.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC:BC=1:2,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1,1),则tan∠OAP的值是(  )
  • A.
    3
    3
  • B.
    2
    2
  • C.
    1
    3
  • D. 3
10.如图,已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形A1B1C1D1;第二次,顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点,得到四边形A2B2C2D2;…如此反复操作下去,则第n次操作后,得到四边形AnBnCnDn的面积是(  )
  • A.
    ab
    2n
  • B.
    ab
    2n-1
  • C.
    ab
    2n+1
  • D.
    ab
    22n
11.一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是       
12.如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,CD的延长线上,连接EF,分别交AD,BC于G,H.添加一个条件使△AEG≌△CFH,这个条件可以是       .(只需写一种情况)
13.若3-
2
的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+
2
a)•b的值是       
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若CE=
1
3
AE=1,则CD=      
15.如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为       cm(玻璃瓶厚度忽略不计).
16.规定;两个函数y1,y2的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为       
17.已知方程组
{
x+y=3①
x−y=1②
的解满足2kx-3y<5,求k的取值范围.
18.先化简,再求值:(
a
a2-b2
-
1
a+b
b
a2-2ab+b2
,其中a=(
1
3
)-1,b=(-2022)0
19.为弘扬荆州传统文化,我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩(百分制)分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.
等级 成绩(x) 人数 
90<x≤100 
80<x≤90 24 
70<x≤80 14 
x≤70 10 

根据图表信息,回答下列问题:
(1)表中m=      ;扇形统计图中,B等级所占百分比是       ,C等级对应的扇形圆心角为       度;
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为A等级的共有       人;
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人,学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图,求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.
20.如图,在10×10的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中△ABC为格点三角形.请按要求作图,不需证明.
(1)在图1中,作出与△ABC全等的所有格点三角形,要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边,且不与△ABC重叠;
(2)在图2中,作出以BC为对角线的所有格点菱形.
21.荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图,某校学生测量其高AB(含底座),先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°,再由点C向城徽走6.6m到E处,测得顶端A的仰角为45°.已知B,E,C三点在同一直线上,测角仪离地面的高度CD=EF=1.5m,求城徽的高AB.(参考数据:sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625).
22.小华同学学习函数知识后,对函数y=
{
4x2(−1<x≤0)
4
x
(x≤−1或x>0)
通过列表、描点、连线,画出了如图1所示的图象.
… -4 -3 -2 -1 -
3
4
 
-
1
2
 
-
1
4
 
… 
… 
4
3
 
9
4
 
1
4
 
-4 -2 -
4
3
 
-1 … 
请根据图象解答:
(1)【观察发现】
①写出函数的两条性质:            
②若函数图象上的两点(x1,y1),(x2,y2)满足x1+x2=0,则y1+y2=0一定成立吗?      .(填“一定”或“不一定”)
(2)【延伸探究】如图2,将过A(-1,4),B(4,-1)两点的直线向下平移n个单位长度后,得到直线l与函数y=-
4
x
(x≤-1)的图象交于点P,连接PA,PB.
①求当n=3时,直线l的解析式和△PAB的面积;
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积.
23.某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.
(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式;
(2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.
①求该产品第一年的售价;
②若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?
24.如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点O是边AB上一个动点(不与点A重合),连接OD,将△OAD沿OD折叠,得到△OED;再以O为圆心,OA的长为半径作半圆,交射线AB于G,连接AE并延长交射线BC于F,连接EG,设OA=x.
(1)求证:DE是半圆O的切线:
(2)当点E落在BD上时,求x的值;
(3)当点E落在BD下方时,设△AGE与△AFB面积的比值为y,确定y与x之间的函数关系式;
(4)直接写出:当半圆O与△BCD的边有两个交点时,x的取值范围.
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