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【2022年湖北省武汉市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年湖北省武汉市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数2022的相反数是(  )
  • A. -2022
  • B. -
    1
    2022
  • C.
    1
    2022
  • D. 2022
2.彩民李大叔购买1张彩票,中奖.这个事件是(  )
  • A. 必然事件
  • B. 确定性事件
  • C. 不可能事件
  • D. 随机事件
3.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.计算(2a4)3的结果是(  )
  • A. 2a12
  • B. 8a12
  • C. 6a7
  • D. 8a7
5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=
6
x
的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是(  )
  • A. y1+y2<0
  • B. y1+y2>0
  • C. y1<y2
  • D. y1>y2
7.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    2
    3
9.如图,在四边形材料ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是(  )
  • A.
    110
    13
    cm
  • B. 8cm
  • C. 6
    2
    cm
  • D. 10cm
10.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是(  )
  • A. 9
  • B. 10
  • C. 11
  • D. 12
11.计算
(-2)2
的结果是       
12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋,各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是       
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 
销售量/双 10 
13.计算
2x
x2-9
-
1
x-3
的结果是     
14.如图,沿AB方向架桥修路,为加快施工进度,在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1600m,∠BCD=105°,则C,D两点的距离是       m.
15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下,过A(-1,0),B(m,0)两点,且1<m<2.下列四个结论:
①b>0;
②若m=
3
2
,则3a+2c<0;
③若点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线上,x1<x2,且x1+x2>1,则y1>y2
④当a≤-1时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.
其中正确的是       (填写序号).
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL,ACDE,BCFG,连接DF.过点C作AB的垂线CJ,垂足为J,分别交DF,LH于点I,K.若CI=5,CJ=4,则四边形AJKL的面积是       
17.解不等式组
{
x−2≥−5,①
3x<x+2.②
请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得       
(2)解不等式②,得       
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集是       
18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.
(1)求∠BAD的度数;
(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC.
19.为庆祝中国共青团成立100周年,某校开展四项活动:A项参观学习,B项团史宣讲,C项经典诵读,D项文学创作,要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们参加活动的意向,将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)本次调查的样本容量是       ,B项活动所在扇形的圆心角的大小是       ,条形统计图中C项活动的人数是       
(2)若该校约有2000名学生,请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.
20.如图,以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D,连接BD.
(1)判断△BDE的形状,并证明你的结论;
(2)若AB=10,BE=2
10
,求BC的长.
21.如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
(1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC;
(2)在图(2)中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.
22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动,黑球在A处开始减速,此时白球在黑球前面70cm处.

小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位:cm/s)、运动距离y(单位:cm)随运动时间t(单位:s)变化的数据,整理得下表.
运动时间t/s 
运动速度v/cm/s 10 9.5 8.5 
运动距离y/cm 9.75 19 27.75 36 

小聪探究发现,黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系,运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.
(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当黑球减速后运动距离为64cm时,求它此时的运动速度;
(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动,问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由.
23.问题提出
如图(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,延长BC至点E,使DE=DB,延长ED交AB于点F,探究
AF
AB
的值.
问题探究
(1)先将问题特殊化.如图(2),当∠BAC=60°时,直接写出
AF
AB
的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展
(3)如图(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,G是边BC上一点,
CG
BC
=
1
n
(n<2),延长BC至点E,使点DE=DG,延长ED交AB于点F.直接写出
AF
AB
的值(用含n的式子表示).
24.抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边),C是第一象限抛物线上一点,直线AC交y轴于点P.
(1)直接写出A,B两点的坐标;
(2)如图(1),当OP=OA时,在抛物线上存在点D(异于点B),使B,D两点到AC的距离相等,求出所有满足条件的点D的横坐标;
(3)如图(2),直线BP交抛物线于另一点E,连接CE交y轴于点F,点C的横坐标为m.求
FP
OP
的值(用含m的式子表示).
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