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【2022年湖南省怀化市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2022年湖南省怀化市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
2
的相反数是(  )
  • A.
    1
    2
  • B. 2
  • C. -
    1
    2
  • D. -2
2.代数式
2
5
x,
1
π
2
x2+4
,x2-
2
3
1
x
x+1
x+2
中,属于分式的有(  )
  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
3.2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就,其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为(  )
  • A. 10.909×102
  • B. 1.0909×103
  • C. 0.10909×104
  • D. 1.0909×104
4.下列说法正确的是(  )
  • A. 相等的角是对顶角
  • B. 对角线相等的四边形是矩形
  • C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点
  • D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5.下列计算正确的是(  )
  • A. (2a2)3=6a6
  • B. a8÷a2=a4
  • C.
    (−2)2
    =2
  • D. (x-y)2=x2-y2
6.下列一元二次方程有实数解的是(  )
  • A. 2x2-x+1=0
  • B. x2-2x+2=0
  • C. x2+3x-2=0
  • D. x2+2=0
7.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是(  )
  • A. 七边形
  • B. 八边形
  • C. 九边形
  • D. 十边形
8.如图,△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
9.从下列一组数-2,π,-
1
2
,-0.12,0,-
5
中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为(  )
  • A.
    5
    6
  • B.
    2
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    1
    3
10.如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=
a-1
x
(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S△BCD=5,则a的值为(  )
  • A. 8
  • B. 9
  • C. 10
  • D. 11
11.计算
x+5
x+2
-
3
x+2
=      
12.因式分解:x2-x4=      
13.已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a-b=      
14.如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若S△ADE=2,则S△ABC=      
15.如图,AB与⊙O相切于点C,AO=3,⊙O的半径为2,则AC的长为       
16.正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,

则第27行的第21个数是       
17.计算:(3.14-π)0+|
2
-1|+(
1
2
)-1-
8
18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

{
5x−1>3(x+1)①
3x−2≤2x+1②
19.某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上.C村在B村的正东方向且两村相距2.4km.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园?试通过计算加以说明.(参考数据:
3
≈1.73,
2
≈1.41)
20.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=CD
求证:(1)AC=BD;
(2)△ABE∽△DCE.
21.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后,怀化市各旅游景点知名度得到显著提高.为全面提高旅游服务质量,旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查,并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
满意程度 频数(人) 频率 
非常满意 50 0.5 
满意 30 0.3 
一般 
不满意 0.05 
合计 100 

根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)a=      ,b=      ,c=      
(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数;
(3)根据调查情况,请你对各景点的服务提一至两条合理建议.
22.如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H.
(1)求证:MP=NP;
(2)若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).
23.去年防汛期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位:双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元?
(2)为支持今年防汛工作,该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售.优惠方案为:若一次购买不超过5套,则每套打九折;若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函数关系式.
(3)在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套?
24.如图一所示,在平面直角坐标中,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PF∥AB交BC于点F.
(1)求抛物线和直线BC的函数表达式.
(2)当△PEF的周长为最大值时,求点P的坐标和△PEF的周长.
(3)若点G是抛物线上的一个动点,点M是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.
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