2022年湖南省怀化市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-

1

2

的相反数是(　　)

A.
1
2
B. 2
C. -
1
2
D. -2

2．代数式

2

5

x，

1

π

，

2

x²+4

，x²-

2

3

，

1

x

，

x+1

x+2

中，属于分式的有(　　)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

3．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为(　　)

A. 10.909×10²
B. 1.0909×10³
C. 0.10909×10⁴
D. 1.0909×10⁴

4．下列说法正确的是(　　)

A. 相等的角是对顶角
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

5．下列计算正确的是(　　)

A. (2a²)³=6a⁶
B. a⁸÷a²=a⁴
C.
√(−2)²
=2
D. (x-y)²=x²-y²

6．下列一元二次方程有实数解的是(　　)

A. 2x²-x+1=0
B. x²-2x+2=0
C. x²+3x-2=0
D. x²+2=0

7．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是(　　)

A. 七边形
B. 八边形
C. 九边形
D. 十边形

8．如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．从下列一组数-2，π，-

1

2

，-0.12，0，-

√5

中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为(　　)

A.
5
6
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3

10．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=

a-1

x

(a＞1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD=5，则a的值为(　　)

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

11．计算

x+5

x+2

-

3

x+2

= ．

12．因式分解：x²-x⁴= ．

13．已知点A(-2，b)与点B(a，3)关于原点对称，则a-b= ．

14．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S_△ADE=2，则S_△ABC= ．

15．如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为．

16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是．

17．计算：(3.14-π)⁰+|

√2

-1|+(

1

2

)^-1-

√8

．

18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

{	5x−1＞3(x+1)① 3x−2≤2x+1②

19．某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上．C村在B村的正东方向且两村相距2.4km．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．(参考数据：

√3

≈1.73，

√2

≈1.41)

20．如图，点A，B，C，D在⊙O上，⌒AB=⌒CD．
求证：(1)AC=BD；
(2)△ABE∽△DCE．

21．电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表

满意程度	频数(人)	频率
非常满意	50	0.5
满意	30	0.3
一般	a	c
不满意	b	0.05
合计	100	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
(3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．

22．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
(1)求证：MP=NP；
(2)若AB=a，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示)．

23．去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位：件)和雨鞋(单位：双)，其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
(2)为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．
(3)在(2)的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

24．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=ax²+2x+c经过点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．
(1)求抛物线和直线BC的函数表达式．
(2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．
(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．