2020-2021学年河北省邯郸市永年区七年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)

A. 两直线相交只有一个交点
B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线
D. 两点之间，线段最短

2．下列说法中，正确的是(　　)

A. 单项式-
4
3
πr³的系数是-
4
3
，次数是4
B. 关于x的多项式ax²+bx+c是三次三项式
C. -
3
5
ab²，-2x都是单项式，也都是整式
D. 2a²b，3ab，5是多项式-2a²b+3ab-5的项

3．下列变形，正确的是(　　)

A. 如果a=b，那么
a
c
=
b
c
B. 如果
a
c
=
b
c
，那么a=b
C. 如果a²=3a，那么a=3
D. 如果3x-2=1，那么6x-4=1

4．若-2x^m⁺¹y²与3x³yⁿ^-1是同类项，则m+n的值(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

5．∠α=40.4°，∠β=40°4′，则∠α与∠β的关系是(　　)

A. ∠α=∠β
B. ∠α＞∠β
C. ∠α＜∠β
D. 以上都不对

6．运用加法的运算律计算(+6

1

3

)+(-18)+(+4

2

3

)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是(　　)

A. [(+6
1
3
)+(+4
2
3
)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B. [(+6
1
3
)+(-6.8)+(+4
2
3
)]+[(-18)+18+(-3.2)]
C. [(+6
1
3
)+(-18)]+[(+4
2
3
)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D. [(+6
1
3
)+(+4
2
3
)]+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]

7．一个多项式与5a²+2a-1的和是6a²-5a+3，则这个多项式是(　　)

A. a²-7a+4
B. a²-3a+2
C. a²-7a+2
D. a²-3a+4

8．下列两数比较大小，正确的是(　　)

A. -(-1)＜-(+2)
B. -
8
21
＜-
3
7
C. 0＞|-
1
3
|
D. -
1
2
＜-
1
3

9．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A'B'交AC于点D，若∠A′CB=105°，则∠ACB′度数为(　　)

A. 45°
B. 30°
C. 35°
D. 70°

10．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为(　　)

A. +8或-8
B. +4或-4
C. -4或+8
D. -8或+4

11．当x=2时，整式px³+qx+1的值等于2002，那么当x=-2时，整式px³+qx+1的值为(　　)

A. 2001
B. -2001
C. 2000
D. -2000

12．下列各题正确的是(　　)

A. 由7x=4x-3移项得7x-4x=3
B. 由
2x-1
3
=1+
x-3
2
去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)
C. 由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1
D. 由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5

13．下列运算：①-

5

6

-

1

6

=-1；②0-7-2×5=-9×5=-45；③2÷

5

2

×

4

5

=2÷2=1；④-(-2)³=2³=8；其中正确的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

14．下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案(1)需8根牙签，摆图案(2)需15根牙签…按此规律．摆图案(n)需要牙签的根数是(　　)

A. 7n+8
B. 7n+4
C. 7n+1
D. 7n-1

15．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=(　　)cm

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

16．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程(　　)

A. 3(x-2)=2x+9
B. 3(x+2)=2x-9
C.
x
3
+2=
x-9
2
D.
x
3
-2=
x+9
2

17．一个角是70°39′，则它的余角的度数是．

18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b-mcd= ．

19．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．

20．计算或解方程：
(1)计算：16÷(-2)³-(-

1

2

)³×(-4)+2.5；
(2)解方程：3(x+1)-2(x+2)=2x+3；
(3)解方程：

0.8-9x

1.2

-

1.3-3x

0.2

=

5x+1

0.3

．

21．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
(2)当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积．

22．计算某个整式减去多项式ab-2bc+3a+bc+8ac时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是-2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．

23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5．
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

24．已知：关于x的多项式2ax³-9+x³-bx²+4x³中，不含x³与x²的项．求代数式3(a²-2b²-2)-2(a²-2b²-3)的值．

25．已知：A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲速每小时60千米，乙速每小时40千米，请按下列要求列方程解题：
(1)若同时出发，相向而行，多少小时相遇？
(2)若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km？
(3)若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？

26．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

(1)若点C恰好是AB中点，则DE= cm；
(2)若AC=4cm，求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC=acm，请说明不论a取何值(a不超过14cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．