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【2019年湖北省襄阳市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年湖北省襄阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算|-3|的结果是(  )
  • A. 3
  • B.
    1
    3
  • C. -3
  • D. ±3
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a3-a2=a
  • B. a2•a3=a6
  • C. a6÷a2=a3
  • D. (a2)-3=a-6
3.如图,直线BC∥AE,CD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是(  )
  • A. 60°
  • B. 50°
  • C. 40°
  • D. 30°
4.某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与"春"字所在的面相对的面上的字是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.不等式组
{
2x<x+4
3+x≥3x+9
的解集在数轴上用阴影表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,分别以线段AB的两个端点为圆心,大于AB的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是(  )
  • A. 正方形
  • B. 矩形
  • C. 梯形
  • D. 菱形
8.下列说法错误的是(  )
  • A. 必然事件发生的概率是1
  • B. 通过大量重复试验,可以用频率估计概率
  • C. 概率很小的事件不可能发生
  • D. 投一枚图钉,"钉尖朝上"的概率不能用列举法求得
9.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七"盈不足"中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是(  )
  • A. 5x-45=7x-3
  • B. 5x+45=7x+3
  • C.
    x+45
    5
    =
    x+3
    7
  • D.
    x-45
    5
    =
    x+3
    7
10.如图,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是(  )
  • A. AP=2OP
  • B. CD=2OP
  • C. OB⊥AC
  • D. AC平分OB
11.习总书记指出,善于学习,就是善于进步."学习强国"平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为      
12.定义:a*b=
a
b
,则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为      
13.从2,3,4,6中随机选取两个数记作a和b(a<b),那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是    
14.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是      (只填序号).
15.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为      s.
16.如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上,∠BAC=∠DEC=30°,AC与DE交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则
CF
EF
=      
17.先化简,再求值:(
x
x-1
-1)÷
x2+2x+1
x2-1
,其中x=
2
-1.
18.今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了"我和我的祖国"主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:
成绩x(分)分组 频数 频率 
60≤x<70 15 0.30 
70≤x<80 0.40 
80≤x<90 10 
90≤x≤100 0.10 

(1)表中a=      ,b=      
(2)这组数据的中位数落在      范围内;
(3)判断:这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内,这个说法      (填"正确"或"错误");
(4)这组数据用扇形统计图表示,成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为      
(5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有      名学生获得优秀成绩.
19.(6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量.如图所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m,拉索AB与桥面AC的夹角为37°,从点A出发沿AC方向前进23.5m,在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m.参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
2
≈1.41).
20.如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
m
x
的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,-2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)比较大小:AD      BC(填">"或"<"或"=");
(3)直接写出y1<y2时x的取值范围.
21.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,过D作直线DG∥BC.
(1)求证:DG是⊙O的切线;
(2)若DE=6,BC=6
3
,求优弧BAC的长.
22.襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:
有机蔬菜种类 进价(元/kg售价(元/kg
甲 16 
乙 18 

(1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元;购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元.求m,n的值;
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.
23.(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE.
①求证:DQ=AE;
②推断:
GF
AE
的值为      
(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,
BC
AB
=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=
2
3
时,若tan∠CGP=
3
4
,GF=2
10
,求CP的长.
24.如图,在直角坐标系中,直线y=-
1
2
x+3与x轴,y轴分别交于点B,点C,对称轴为x=1的抛物线过B,C两点,且交x轴于另一点A,连接AC.
(1)直接写出点A,点B,点C的坐标和抛物线的解析式;
(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外),使以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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