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【2021年湖北省襄阳市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年湖北省襄阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中最大的是(  )
  • A. -3
  • B. -2
  • C. 0
  • D. 1
2.下列计算正确的是(  )
  • A. a3÷a3=a6
  • B. a3•a3=a6
  • C. (a3)3=a6
  • D. (ab3)2=ab6
3.如图,a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°,则∠1等于(  )
  • A. 40°
  • B. 45°
  • C. 50°
  • D. 60°
4.若二次根式
x+3
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x≥-3
  • B. x≥3
  • C. x≤-3
  • D. x>-3
5.如图所示的几何体的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是(  )
  • A. 5000(1+x)2=4050
  • B. 4050(1+x)2=5000
  • C. 5000(1-x)2=4050
  • D. 4050(1-x)2=5000
7.正多边形的一个外角等于60°,这个多边形的边数是(  )
  • A. 3
  • B. 6
  • C. 9
  • D. 12
8.不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球,从袋子中随机摸出2个球,下列事件是必然事件的是(  )
  • A. 摸出的2个球中至少有1个红球
  • B. 摸出的2个球都是白球
  • C. 摸出的2个球中1个红球、1个白球
  • D. 摸出的2个球都是红球
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少?则水深为(  )
  • A. 10尺
  • B. 11尺
  • C. 12尺
  • D. 13尺
10.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.据统计,2021年“五•一”劳动节小长假期间,襄阳市约接待游客2270000人次.数字2270000用科学记数法表示为       
12.不等式组的解集是       
13.中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“---”(图中虚线)的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在“---”上方的概率是     
14.从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是       m.
15.点O是△ABC的外心,若∠BOC=110°,则∠BAC为       °.
16.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC上,点F在CB的延长线上,∠EAF=45°,AE交BD于点G,tan∠BAE=
1
2
,BF=2,则FG=      
17.先化简,再求值:
x2+2x+1
x
÷(x-
1
x
),其中x=
2
+1.
18.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位.参考数据:sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28,
2
≈1.41).

19.为庆祝中国共产党建党100周年,某校举行了“红色华诞,党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩,抽样调查了七、八年级部分学生的分数,过程如下:
(1)收集数据.
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数,其中八年级的分数如下:
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
(2)整理、描述数据.
按下表分段整理描述样本数据:
分数x人数年级 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 
七年级 
八年级 

(3)分析数据.
两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示:
年级 平均数 中位数 众数 方差 
七年级 91 89 97 40.9 
八年级 91 33.2 

根据以上提供的信息,解答下列问题:
①填空:a=      ,b=      ,c=      
②样本数据中,七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分,      同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前(填“甲”或“乙”);
③从样本数据分析来看,分数较整齐的是       年级(填“七”或“八”);
④如果七年级共有400人参赛,则该年级约有       人的分数不低于95分.
20.如图,BD为▱ABCD的对角线.
(1)作对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC,BD于点E,F,O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形.
21.小欣在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数y=
1
x+1
的图象与性质.其研究过程如下:
(1)绘制函数图象
①列表:如表是x与y的几组对应值,其中m=      
… -4 -3 -2 -
3
2
 
-
4
3
 
-
2
3
 
-
1
2
 
… 
… -
1
3
 
-
1
2
 
-1 -2 -3 
1
2
 
1
3
 
… 

②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(0,m);
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整.

(2)探究函数性质
判断下列说法是否正确(正确的填“√”,错误的填“×”)
①函数值y随x的增大而减小:      
②函数图象关于原点对称:      
③函数图象与直线x=-1没有交点:      
22.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线BO与⊙O交于点F和点D,OA与⊙O交于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若FC∥OA,CD=6,求图中阴影部分面积.
23.为了切实保护汉江生态环境,襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后,某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销,经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售,两种鱼的进价和售价如表所示:
品种 进价(元/斤) 售价(元/斤) 
鲢鱼 
草鱼 销量不超过200斤的部分 销量超过200斤的部分 

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元,购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元.
(1)求a,b的值;
(2)老李每天购进两种鱼共300斤,并在当天都销售完,其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤,设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计).
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元),销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②端午节这天,老李让利销售,将鲢鱼售价每斤降低m元,草鱼售价全部定为7元/斤,为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元,求m的最大值.
24.在△ABC中,∠ACB=90°,
AC
BC
=m,D是边BC上一点,将△ABD沿AD折叠得到△AED,连接BE.
(1)特例发现
如图1,当m=1,AE落在直线AC上时.
①求证:∠DAC=∠EBC;
②填空:
CD
CE
的值为       
(2)类比探究
如图2,当m≠1,AE与边BC相交时,在AD上取一点G,使∠ACG=∠BCE,CG交AE于点H.探究
CG
CE
的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用
在(2)的条件下,当m=
2
2
,D是BC的中点时,若EB•EH=6,求CG的长.
25.如图,直线y=
1
2
x+1与x,y轴分别交于点B,A,顶点为P的抛物线y=ax2-2ax+c过点A.
(1)求出点A,B的坐标及c的值;
(2)若函数y=ax2-2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2,求a的值;
(3)连接AP,过点A作AP的垂线交x轴于点M.设△BMP的面积为S.
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围;
②结合S与a的函数图象,直接写出S>
1
8
时a的取值范围.
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