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【2021年湖北省孝感市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年湖北省孝感市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的相反数是(  )
  • A. -
    1
    3
  • B.
    1
    3
  • C. -3
  • D. 3
2.2021年5月15日07时18分,我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上,从此,火星上留下中国的脚印,同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 47×107
  • B. 4.7×107
  • C. 4.7×108
  • D. 0.47×109
3.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
  • A. 正三角形
  • B. 正方形
  • C. 正六边形
  • D.
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a3+a2=a5
  • B. a3÷a2=a
  • C. 3a3·2a2=6a6
  • D. (a-2)2=a2-4
5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体,其俯视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.高尔基说:“书,是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识,拓展视野,充实生活,给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角,为合理搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,收集整理喜爱的书籍类型(A.科普,B.文学,C.体育,D.其他)数据后,绘制出两幅不完整的统计图,则下列说法错误的是(  )

  • A. 样本容量为400
  • B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°
  • C. 类型C所占百分比为30%
  • D. 类型B的人数为120人
7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,OE⊥AB交⊙O于点E,垂足为点D,AE,CB的延长线交于点F.若OD=3,AB=8,则FC的长是(  )
  • A. 10
  • B. 8
  • C. 6
  • D. 4
8.如图,AC为矩形ABCD的对角线,已知AD=3,CD=4,点P沿折线C-A-D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作PE⊥BC于点E,则∆CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.式子
a+2
在实数范围内有意义,则a的取值范围是       
10.正五边形的一个内角是       度.
11.东方红学校举行“学党史,听党话,跟党走”讲故事比赛,七位评委对其中一位选手的评分分别为:85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为       
12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是       .(写出一个即可)
13.在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于
1
2
EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是      
14.如图,建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为       m(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
15.人们把
5
-1
2
这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=
5
-1
2
,b=
5
+1
2
,得ab=1,记S1=
1
1+a
+
1
1+b
,S2=
1
1+a2
+
1
1+b2
,…,S10=
1
1+a10
+
1
1+b10
,则S1+S2+…+S10=      
16.如图,正方形ABCD中,AB=1,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截取AF=DE,连接DF,分别交CE,CA于点G,H,点P是线段GC上的动点,PQ⊥AC于点Q,连接PH.下列结论:①CE⊥DF;②DE+DC=AC;③EA=
3
AH;④PH+PQ的最小值是
2
2
,其中所正结论的序号是 (  )
  • A. ①②④
  • B. ①②③
  • C. ①③④
  • D. ①②
17.计算:|1-
3
|-2sin60°+(π-1)0
18.如图,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△DEC;
(2)若S△ABC:S△DEC=4:9,BC=6,求EC的长.
19.2021年,黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题,为确保联合命题的公平性,决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮,各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮,各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮,各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.
(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是     
(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率.
20.如图,反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1),B(-1,3)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=
k
x
的图象于点M,连接CN,OM.若S四边形COMN>3,求t的取值范围.
21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,⊙O与BC,AC分别相切于点E,F,BO平分∠ABC,连接OA.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若BE=AC=3,⊙O的半径是1,求图中阴影部分的面积.
22.2021年是中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆客车上至少要有一名教师.
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示:
 甲种客车 乙种客车 
载客量/(人/辆) 40 55 
租金/(元/辆) 500 600 

(1)共需租       辆大客车;
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?
(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?
23.红星公司销售一种成本为40元/件的产品,若月销售单价不高于50元/件,一个月可售出5万件;月销售单价每涨价1元,月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位:元/件),月销售量为y(单位:万件).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当月销售单价是多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少万元?
(3)为响应国家“乡村振兴”政策,该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件,月销售最大利润是78万元,求a的值.
24.已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点N(n,0)是x轴上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若n<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线BC于点G.过点P作PD⊥BC于点D,当n为何值时,△PDG≌△BNG;
(3)如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转,它恰好经过线段OC的中点,然后将它向上平移
3
2
个单位长度,得到直线OB1
tan∠BOB1=    
②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时,求点N的坐标.
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