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【2021年湖北省荆门市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年湖北省荆门市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2021的相反数的倒数是(  )
  • A. -2021
  • B. 2021
  • C. -
    1
    2021
  • D.
    1
    2021

2.“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召,大力推进农村厕所革命,已经累计投资1.102×108元资金.数据1.012×108用科学记数法可表示为(  )
  • A. 10.12亿
  • B. 1.012亿
  • C. 101.2亿
  • D. 1012亿
3.下列图形既是中心对称又是轴对称的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“红”字的面的对面上的字是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.下列运算正确的是(  )
  • A. (-x3)2=x5
  • B.
    (-x)2
    =x
  • C. (-x)2+x=x3
  • D. (-1+x)2=x2-2x+1
6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量,木条还剩余1尺;问长木多少尺?如果设木条长为x尺,绳子长为y尺,则下面所列方程组正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放,设∠1=30°,那么∠2=(  )

  • A. 55°
  • B. 65°
  • C. 75°
  • D. 85°
8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO=(  )

  • A. 30°
  • B. 35°
  • C. 45°
  • D. 55°
9.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=
k
|x|
(k≠0)的大致图象是(  )

  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ②④
  • D. ③④
10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)开口向下且过点A(1,0),B(m,0)(-2<m<-1),下列结论:①2b+c>0;②2a+c<0;③a(m+1)-b+c>0;④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根,则4ac-b2<4a.其中正确结论的个数是(  )
  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
11.计算:|1-
2
|+(
1
2
)-1+2cos45°+(-1)0=      
12.把多项式x3+2x2-3x因式分解,结果为       
13.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB斜边上的高为1,∠AOB=30°,将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD,点A的对应点C恰好在函数y=
k
x
(k≠0)的图象上,若在y=
k
x
的图象上另有一点M使得∠MOC=30°,则点M的坐标为       

14.如图,正方形ABCD的边长为2,分别以B,C为圆心,以正方形的边长为半径的圆相交于点P,那么图中阴影部分的面积为       

15.关于x的不等式组恰有2个整数解,则a的取值范围是      
16.如图,将正整数按此规律排列成数表,则2021是表中第       行第       列.
17.先化简,再求值:
x
x-4
•(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
),其中x=3-
2

18.为庆祝中国共产党建党100周年,某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛,两个班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四个等级,其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分,将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图.
(1)这次预赛中,二班成绩在B等及以上的人数是多少?
(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数;
(3)已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生,二班成绩A等的都是女生,年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛,若每个学生被抽取的可能性相等,求抽取的2人中至少有1个男生的概率.

19.如图,点E是正方形ABCD的边BC上的动点,∠AEF=90°,且EF=AE,FH⊥BH.
(1)求证:BE=CH;
(2)若AB=3,BE=x,用x表示DF的长.

20.某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为10(3+
3
)海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上,当海监船行驶20
2
海里后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上.
(1)求A,P之间的距离AP;
(2)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?
21.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1,x2两实数根.
(1)若x1=1,求x2及m的值;
(2)是否存在实数m,满足(x1-1)(x2-1)=
6
m-5
?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,过A,C,E三点的⊙O交AB边于另一点F,且F是AE的中点,AD是⊙O的一条直径,连接DE并延长交AB边于M点.
(1)求证:四边形CDMF为平行四边形;
(2)当CD=
2
5
AB时,求sin∠ACF的值.
23.某公司电商平台,在2021年五一长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数,如表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W(元)的三组对应值数据.
40 70 90 
180 90 30 
3600 4500 2100 

(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若该商品进价a(元/件),售价x为多少时,周销售利润W最大?并求出此时的最大利润;
(3)因疫情期间,该商品进价提高了m(元/件)(m>0),公司为回馈消费者,规定该商品售价x不得超过55(元/件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是4050元,求m的值.
24.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C(0,-3),点Q为线段BC上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求|QO|+|QA|的最小值;
(3)过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P,连接PA、PB,记△PAQ与△PBQ面积分别为S1、S2,设S=S1+S2,求点P坐标,使得S最大,并求此最大值.
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