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2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

试卷格式:2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数-
3
的绝对值是(  )
  • A.
    3
  • B. -
    3
    3
  • C. -
    3
  • D.
    3
    3
2.已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.函数y=
x+3
中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列计算错误的是(  )
  • A. (-3ab2)2=9a2b4
  • B. -6a3b÷3ab=-2a2
  • C. (a2)3-(-a3)2=0
  • D. (x+1)2=x2+1
5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上,∠EGI=90°,∠IEG=30°,∠1=125°,则∠BIG的大小为(  )
  • A. 125°
  • B. 115°
  • C. 110°
  • D. 120°
6.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如表(有两个数据被遮盖):
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 
得分 77 81 ■ 80 82 80 ■ 

则被遮盖的两个数据依次是(  )
  • A. 81,80
  • B. 80,82
  • C. 81,82
  • D. 80,80
7.在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=8,BC=6,分别以A,C为圆心,大于
1
2
AC的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点O是AC的中点,则CD的长为(  )
  • A. 4
    2
  • B. 2
    10
  • C. 6
  • D. 8
8.下列说法正确的是(  )
5
−1
2
的值大于
1
2

②正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径;
③从一副扑克牌中随机抽取一张,它是黑桃的概率是
1
4

④甲、乙两人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是s2=1.3,s2=1.1,则乙的射击成绩比甲稳定.
  • A. ①②③④
  • B. ①②④
  • C. ①④
  • D. ②③
9.如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到△AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3,再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4,连接A2A4,得到△A2A3A4,…,设△AA1A2,△A1A2A3,△A2A3A4,…,的面积分别为S1,S2,S3,…,如此下去,则S2020的值为(  )

  • A.
    1
    22020
  • B. 22018
  • C. 22018+
    1
    2
  • D. 1010
10.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示,动物园内有免费的班车,从入口处出发,沿该线路开往大象馆,途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计),第一班车上午9:20发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩,上午9点到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从入口处出发,沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示,下列结论错误的是(  )

  • A. 第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的解析式为y=200x-4000(20≤x≤38)
  • B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
  • C. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后,想坐班车到大象馆,则小聪最早能够坐上第四班车
  • D. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后,如果坐第五班车到大象馆,那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟(假设小聪步行速度不变)
11.截至2020年7月2日,全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例,其中数据1051万用科学记数法表示为      
12.计算:
27
+(
1
3
)-2-3tan60°+(π
2
)0=      
13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠BCD=30°,CD=2
3
,则阴影部分面积S阴影=      
14.如图,平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2
5
,则k的值为      
15.如图,在等边△ABC中,AB=6,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=CE,连接AD,BE交于点F,连接CF,则CF的最小值是      
16.如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到,若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:
①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;
②无论点M运动到何处,都有DM=
2
HM;
③在点M的运动过程中,四边形CEMD可能成为菱形;
④无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.
以上结论正确的有      (把所有正确结论的序号都填上).
17.(1)解不等式组
{
3(x-1)<5x+2 ①
x-2
2
≤7-
3
2
x ②
,并求出该不等式组的最小整数解.
(2)先化简,再求值:(
a2-1
a2-2a+1
-
1
1-a
2
a2-a
,其中a满足a2+2a-15=0.
18.“学而时习之,不亦说乎?”古人把经常复习当作是一种乐趣.某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况,班长对该班学生每周的复习时间进行了调查,复习时间四舍五入后只有4种:1小时,2小时,3小时,4小时,已知该班共有50人,根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图表,该班女生一周的复习时间数据(单位:小时)如下:
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4
九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表
复习时间 频数(学生人数) 
1小时 
2小时 
3小时 
4小时 

(1)统计表中a=      ,该班女生一周复习时间的中位数为      小时;
(2)扇形统计图中,该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为      °;
(3)该校九年级共有600名学生,通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名?
(4)在该班复习时间为4小时的女生中,选择其中四名分别记为A,B,C,D,为了培养更多学生对复习的兴趣,随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲,请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率.
19.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
a
x
的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=
a
x
的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图,图2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm的人能方便地淋浴,应当使旋转头固定在墙上的某个位置O,花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm,已知龙头手柄OA长为10cm,花洒直径AB是8cm,龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°,∠OAB=146°,则安装时,旋转头的固定点O与地面的距离应为多少?(计算结果精确到1cm,参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
21.我们知道,顶点坐标为(h,k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0).今后我们还会学到,圆心坐标为(a,b),半径为r的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,如:圆心为P(-2,1),半径为3的圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=9.
(1)以M(-3,-1)为圆心,
3
为半径的圆的方程为      
(2)如图,以B(-3,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是⊙B上一点,连接OC,作BD⊥OC,垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=
3
5

①连接EC,证明:EC是⊙B的切线;
②在BE上是否存在一点Q,使QB=QC=QE=QO?若存在,求点Q的坐标,并写出以Q为圆心,以QB为半径的⊙Q的方程;若不存在,请说明理由.
22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该水果每次降价的百分率;
(2)从第二次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示:
时间(天) 
销量(斤) 120-x 
储藏和损耗费用(元) 3x2-64x+400 

已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<10)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少?
23.(1)【操作发现】
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
①请按要求画图:将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′.连接BB′;
②在①中所画图形中,∠AB′B=      °.
(2)【问题解决】
如图2,在Rt△ABC中,BC=1,∠C=90°,延长CA到D,使CD=1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE,连接DE,求∠ADE的度数.
(3)【拓展延伸】
如图3,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=1,CD=3,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).
24.如图1,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B两点,其中点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点D为y轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度;
(3)如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠ACO,求点P的坐标.
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