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【2020年辽宁省大连市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2020年辽宁省大连市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个数中,比-1小的数是(  )
  • A. -2
  • B. -
    1
    2
  • C. 0
  • D. 1
2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2020年6月23日,我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星,暨北斗三号最后一颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆.数36000用科学记数法表示为(  )
  • A. 360×102
  • B. 36×103
  • C. 3.6×104
  • D. 0.36×105
4.如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是(  )
  • A. 50°
  • B. 60°
  • C. 70°
  • D. 80°
5.平面直角坐标系中,点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(  )
  • A. (3,1)
  • B. (3,-1)
  • C. (-3,1)
  • D. (-3,-1)
6.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. a2•a3=a6
  • C. (a2)3=a6
  • D. (-2a2)3=-6a6
7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率是(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    3
    7
  • D.
    4
    7

8.如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为(  )

  • A. 100m
  • B. 100
    2
    m
  • C. 100
    3
    m
  • D.
    200
    3
    3
    m
9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(  )

  • A. (
    7
    2
    ,0)
  • B. (3,0)
  • C. (
    5
    2
    ,0)
  • D. (2,0)
10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是(  )
  • A. 50°
  • B. 70°
  • C. 110°
  • D. 120°
11.不等式5x+1>3x-1的解集是      
12.某公司有10名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示.
部门 人数 每人所创年利润/万元 
10 

这个公司平均每人所创年利润是      万元.
13.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为      
14.如图,菱形ABCD中,∠ACD=40°,则∠ABC=      °.

15.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A与D在函数y=
k
x
(x>0)的图象上,AC⊥x轴,垂足为C,点B的坐标为(0,2),则k的值为      

16.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,CE与BD相交于点F.设DE=x,BF=y,当0≤x≤8时,y关于x的函数解析式为    

17.计算(
2
+1)(
2
-1)+
3-8
+
9

18.计算
x2+4x+4
x+2
÷
x2+2x
x−2
-1.
19.如图, △ABC中, AB=AC, 点D, E在边BC上, BD=CE. 求证:∠ADE=∠AED.

20.某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目,开展了读书活动.六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
读书量 频数(人) 频率 
1本   
2本   0.3 
3本     
4本及以上 10   

根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查学生中,读书量为1本的学生数为      人,读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为      %;
(2)被调查学生的总人数为      人,其中读书量为2本的学生数为      人;
(3)若该校八年级共有550名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数.

21.某化肥厂第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;第二次运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
22.四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD=CD.
(1)如图1,求证∠ABC=2∠ACD;
(2)过点D作⊙O的切线,交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=
5
12
,BC=1,求PD的长.

23.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发,匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位:m)与气球上升时间x(单位:min)的函数图象.
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式;
(2)当这两个气球的海拔高度相差15m时,求上升的时间.

24.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D从点B出发,沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动,过点D作DE∥BC,交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t(s),△CDE的面积为S(cm2).

(1)当点D与点A重合时,求t的值;
(2)求S关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围.
25.如图1,△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,BE=CE,点G在线段CD上,CG=CA,GF=DE,∠AFG=∠CDE.

(1)填空:与∠CAG相等的角是      
(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系,并证明;
(3)若∠BAC=90°,∠ABC=2∠ACD(如图2),求
AC
AB
的值.
26.在平面直角坐标系xOy中,函数F1和F2的图象关于y轴对称,它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P,Q.
(1)如图,函数F1为y=x+1,当t=2时,PQ的长为      
(2)函数F1为y=
3
x
,当PQ=6时,t的值为      
(3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0),
①当t=
b
b
时,求△OPQ的面积;
②若c>0,函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0),B(1,0),当c≤x≤c+1时,设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h,求h关于c的函数解析式,并直接写出自变量c的取值范围.

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